【BZOJ1485】[HNOI2009]有趣的数列(组合数学)
【BZOJ1485】[HNOI2009]有趣的数列(组合数学)
题面
题解
从小往大填数,要么填在最小的奇数位置,要么填在最小的偶数位置。
偶数位置填的数的个数不能超过奇数位置填的数的个数。
好的,卡特兰数。
诶,woc,我不会卡特兰数啊。行,来学一下。
\(H(0)=H(1)=1\)
\(H(n)=\sum_{i=0}^{n-1} H(i)H(n-i-1)\)
\(H(n)=H(n-1)*\frac{4n-2}{n+1}\)
\(H(n)=\frac{C_{2n}^n}{n+1}=C_{2n}^n-C_{2n}^{n+1}\)
前几项是\(1,1,2,5,14,42,132......\)
我\(NOI\)的时候就因为不会卡特兰数少得了\(12\)分,菜死。
那么这题直接算分子分母两个部分的质因子,然后手动除一下再乘,这样与逆元无关了。
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define MAX 2000100
int n,P,ans=1;
int pri[MAX],a[MAX],tot;
bool zs[MAX];
void pre(int n)
{
for(int i=2;i<=n;++i)
{
if(!zs[i])pri[++tot]=i;
for(int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=n;++j)
{
zs[i*pri[j]]=true;
if(i%pri[j]==0)break;
}
}
}
void Divide(int x,int w)
{
for(int i=1;i<=tot&&pri[i]*pri[i]<=x;++i)
while(x%pri[i]==0)x/=pri[i],a[pri[i]]+=w;
if(x>1)a[x]+=w;
}
int fpow(int a,int b)
{
int s=1;
while(b){if(b&1)s=1ll*s*a%P;a=1ll*a*a%P;b>>=1;}
return s;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&P);pre(n+n);Divide(n+1,-1);
for(int i=n+n;i>n;--i)Divide(i,1);
for(int i=n;i;--i)Divide(i,-1);
for(int i=1;i<=n+n;++i)ans=1ll*ans*fpow(i,a[i])%P;
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
【BZOJ1485】[HNOI2009]有趣的数列(组合数学)的更多相关文章
- bzoj1485: [HNOI2009]有趣的数列(Catalan数)
1485: [HNOI2009]有趣的数列 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 64 MBSubmit: 2105 Solved: 1117[Submit][Stat ...
- [bzoj1485][HNOI2009]有趣的数列_卡特兰数_组合数
有趣的数列 bzoj-1485 HNOI-2009 题目大意:求所有1~2n的排列满足奇数项递增,偶数项递增.相邻奇数项大于偶数项的序列个数%P. 注释:$1\le n\le 10^6$,$1\le ...
- BZOJ1485: [HNOI2009]有趣的数列
Description 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<…&l ...
- 【卡特兰数】BZOJ1485: [HNOI2009]有趣的数列
Description 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<…&l ...
- BZOJ1485:[HNOI2009]有趣的数列(卡特兰数)
Description 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<…&l ...
- BZOJ1485: [HNOI2009]有趣的数列(Catalan数,质因数分解求组合数)
题意 挺简洁的. 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<…<a ...
- bzoj1485: [HNOI2009]有趣的数列(Catalan数)
一眼卡特兰数...写完才发现不对劲,样例怎么输出$0$...原来模数不一定是质数= =... 第一次见到模数不是质数的求组合数方法$(n,m\leq 10^7)$,记录一下... 先对于$1$~$n$ ...
- [luogu1485 HNOI2009] 有趣的数列 (组合数学 卡特兰数)
传送门 Solution 卡特兰数 排队问题的简单变化 答案为\(C_{2n}^n \pmod p\) 由于没有逆元,只好用分解质因数,易证可以整除 Code //By Menteur_Hxy #in ...
- BZOJ1485: [HNOI2009]有趣的数列(卡特兰数+快速幂)
题目链接 传送门 题面 思路 打表可以发现前六项分别为1,2,5,12,42,132,加上\(n=0\)时的1构成了卡特兰数的前几项. 看别人的题解说把每一个数扫一遍,奇数项当成入栈,偶数项当成出栈, ...
随机推荐
- vs如何将工程配置,保存到属性表
上次讲到新建一个opencv工程的配置过程,整个流程下来还是非常麻烦的.每次新建一个工程都要走这个流程的话就要疯了! 现在介绍一种将工程配置,保存到属性表的方法,那么下次新建工程时,只要添加这个属性表 ...
- MIT一牛人对数学在机器学习中的作用给的评述
MIT一牛人对数学在机器学习中的作用给的评述 转载自http://my.oschina.net/feedao/blog/52252,不过这个链接也是转载的,出处已经无从考证了. 感觉数学似乎总是不 ...
- JS基础内容小结(基础)(一)
字符串的各类方法 str.charAt(1); 从第0个开始计算获取第一个子符串,如str=‘你好吗’获取到‘好’ str.charCodeAt(1); 获取对应字符串的编码数字:从第0个开始计算 S ...
- Shell 基础 -- 输入、输出重定向
一.文件描述符 文件描述符是一个非负的整数,Linux 中每个运行中的程序(进程),都有一些与之关联的文件描述符,你可以使用文件描述符来访问打开的文件或设备.在标准 I/O 库中,与文件描述符对应的是 ...
- 阿里云ubuntu16.04安装ruby
0x0 准备 环境:阿里云轻量服务器ubuntu16.04 目的:安装beef需要的ruby环境 更新软件 sudo apt-get update sudo apt-get upgrade sudo ...
- PAT甲题题解-1053. Path of Equal Weight (30)-dfs
由于最后输出的路径排序是降序输出,相当于dfs的时候应该先遍历w最大的子节点. 链式前向星的遍历是从最后add的子节点开始,最后添加的应该是w最大的子节点, 因此建树的时候先对child按w从小到大排 ...
- PAT甲题题解-1058. A+B in Hogwarts (20)-大水题
无语,这种水题还出,浪费时间,但又不得不A... #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> ...
- Actual Time Cost
- 20135202闫佳歆--week6 分析Linux内核创建一个新进程的过程——实验及总结
week 6 实验:分析Linux内核创建一个新进程的过程 1.使用gdb跟踪创建新进程的过程 准备工作: rm menu -rf git clone https://github.com/mengn ...
- RYU 灭龙战 fourth day (1)
RYU 灭龙战 fourth day (1) 前言 对于流量的监控,对于一个网络管理人员来说是非常重要的,可以从可视化的角度,方便检测出哪里的设备出了问题:而在传统网络中,如果是哪里的设备出了问题的话 ...