51nod 1667 概率好题

Description：

甲乙进行比赛。

他们各有k1,k2个集合[Li,Ri]

每次随机从他们拥有的每个集合中都取出一个数

S1=sigma甲取出的数，S2同理

若S1>S2甲胜 若S1=S2平局 否则乙胜

分别求出甲胜、平局、乙胜的概率。

（显然这个概率是有理数，记为p/q，则输出答案为（p/q）%(1e9+7)）（逆元）

注意 多组数据

Solution：

题解推荐

非常没有思路的神仙题。

大概的收获就是：

0.求概率，就是胜的方案数，除以总的情况数。

1.第一步的操作非常巧妙。Ri-xi，Li+yi

直接决定了之后的边形。

大概是，一定要向已知的常数L,R靠拢，并且把涉及的变量的范围平移统一一下。

如果不进行这一步边形，∑xi+∑yi = 0 这个xi，yi的取值区间就很多了。

平移一下，使得左端点的取值都是0。而非负整数解有比较容易处理。

2.第二步：设右边的常数是m

∑xi+∑yi  < m -> ∑xi+∑yi <= m-1

这个是基本的操作，发现，小于号一般不容易考虑，许多结论中，小于等于，大于等于比较容易处理。

3.进一步操作：

∑xi+∑yi+k = m-1 利用上一步的<=号，进一步引入变量k，使得成为等式。并且，由于之前是<=号，所以，k的取值范围左端点也是0

这就容易处理多了。求方程解的个数。就是胜利的情况总数。

至此，方程转化完毕。

4.容斥：

比较自然了。类似硬币购物的思想。处理范围问题的好帮手。

5.组合数，箱子与球

gzz讲过的。多变量系数为1整数方程，直接转化为常数放进变量里。

我只能想到第0步。。。

对于推式子转化的题目，还是没有任何思路，

只能慢慢体会了。