同余方程组

例题1pku2891Strange Way to Express Integers

中国剩余定理求的同余方程组mod 的数是两两互素的。然而本题(一般情况,也包括两两互素的情况,所以中国剩余定理成为了“时代的眼泪”)mod的数可能不是互素,所以要转换一下再求。

P=b1(mod a1);  P / a1 ==?~~~~b1

P =b2(mod a2);

P =b3(mod a3);

……

P =bn(mod an);

a1~an,b1~bn是给出来的。

解:

第一条:a1*x+b1= P

第二条:a2*y+b2= P

第一条减去第二条: a1*x - a2*y = b2-b1

设A=a1,B=-a2,K=b2-b1,得到了x(实际调用exgcd的时候不理会a2前面的负号)

如果K%d!=0,无解

否则,X=[ (x* K/d)%(B/d)+(B/d) ]%(B/d)

LCU表示最小公倍数

P= a1*X+b1+ 若干倍的LCU(a1,a2)(或者把Y=(K-AX)/B,再P=a2*Y+b2+ 若干倍的LCU(a1,a2)

所以新的b= a1*x+b1,新的a= LCU(a1,a2),

把新的b当成b1,新的a当成a1,再去和a3和b3结合,一直到最后结束,最后新的b就是X

 #include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define LL long long LL a1,b1,a2,b2; LL ax,ay;
LL exgcd(LL a,LL b)
{
if(b==) {ax=,ay=;return a;}
LL g=exgcd(b,a%b);
LL yy=ay;
ay=ax-a/b*ay;ax=yy;
return g;
} int main()
{
freopen("a.in","r",stdin);
freopen("a.out","w",stdout);
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
scanf("%lld%lld",&a1,&b1);
bool ok=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%lld%lld",&a2,&b2);
if(!ok) continue;
LL a,b,c,g;
a=a1,b=a2,c=b2-b1;
g=exgcd(a,b);
if(c%g!=) {ok=;continue;}
if(b/g<) b*=-;
ax=((ax*c/g)%(b/g)+(b/g))%(b/g);
a=b1+ax*a1;
g=a1*a2/exgcd(a1,a2);
a1=g;b1=a;
}
if(!ok) printf("-1\n");
else printf("%lld\n",b1);
}
return ;
}

【poj2891】

2016-02-02 09:44:06

【poj2891】同余方程组的更多相关文章

  1. poj2891 Strange Way to Express Integers poj1006 Biorhythms 同余方程组

    怎样求同余方程组?如: \[\begin{cases} x \equiv a_1 \pmod {m_1} \\ x \equiv a_2 \pmod {m_2} \\ \cdots \\ x \equ ...

  2. 【poj2891-Strange Way to Express Integers】拓展欧几里得-同余方程组

    http://poj.org/problem?id=2891 题意:与中国剩余定理不同,p%ai=bi,此处的ai(i=1 2 3 ……)是不一定互质的,所以要用到的是同余方程组,在网上看到有人称为拓 ...

  3. poj 2891 扩展欧几里得迭代解同余方程组

    Reference: http://www.cnblogs.com/ka200812/archive/2011/09/02/2164404.html 之前说过中国剩余定理传统解法的条件是m[i]两两互 ...

  4. HDU-3579-Hello Kiki (利用拓展欧几里得求同余方程组)

    设 ans 为满足前 n - 1个同余方程的解,lcm是前n - 1个同余方程模的最小公倍数,求前n个同余方程组的解的过程如下: ①设lcm * x + ans为前n个同余方程组的解,lcm * x ...

  5. 【hdu3579-Hello Kiki】拓展欧几里得-同余方程组

    http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3579 题解:同余方程组的裸题.注意输出是最小的正整数,不包括0. #include<cstdio> ...

  6. 【hdu1573-X问题】拓展欧几里得-同余方程组

    http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1573 求小于等于N的正整数中有多少个X满足: X mod a0 = b0 X mod a1 = b1 …… X  ...

  7. poj3708:函数式化简+高精度进制转换+同余方程组

    题目大意 给定一个函数 找出满足条件   等于 k 的最小的x m,k,d已知 其中 m,k 很大需要使用高精度存储 思路: 对 函数f(m)进行化简 ,令t=ceil( log(d,m) ) 可以得 ...

  8. hdu1573:数论,线性同余方程组

    题目大意: 给定一个N ,m 找到小于N的  对于i=1....m,满足  x mod ai=bi  的 x 的数量. 分析 先求出 同余方程组 的最小解x0,然后 每增加lcm(a1...,am)都 ...

  9. POJ 1006 同余方程组

    以前的做法 #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring& ...

随机推荐

  1. 最简单的自定义适配器adapter

    下面是一个非常简单的自定义适配器的总体源码,从这个源码入门,就可以慢慢学会适配器了 适配器的作用: 完成数据和界面控件的绑定,把数据绑定到界面的现实控件条目上(对于listView,应该是listVi ...

  2. UDP打洞和心跳包设计

    一.设备终端class DeviceClient { int deviceID; int IP; int port; char connectID[16]; time_t lastTime; stru ...

  3. Linux查看当前系统登录用户、登录日志、登录错误日志

    1.查看当前系统的登录用户 w who 2.查看成功登录历史记录 last -n 3.查看尝试登录失败的历史记录 lastb -n 4.显示每个用户最近一次登录成功的信息 lastlog

  4. JVM Davilk ART 简介 区别

    JVM和DVM JavaSE 程序使用的虚拟机叫 Java Virtual Machine,简称 JVM.Android 平台虽然是使用java语言来开发应用程序,但Android程序却不是运行在标准 ...

  5. ASP.NET页面生命周期总结(完结篇)

    补充: W3svc服务  负责把‘工作进程’启动起来 W3svc 连接工作进程.内核模块.IIS 主服务的一个核心的桥梁 W3svc还有一个作用就是维护应用程序池,可以设置多长时间回收,多长时间重启. ...

  6. strace跟踪操作的详细内容

  7. CSS 伪元素

    CSS伪元素是用来添加一些选择器的特殊效果. 语法 伪元素的语法: selector:pseudo-element {property:value;} CSS类也可以使用伪元素: selector.c ...

  8. JS实时监听浏览器宽度的变化

    boot:function(){ //加载页面时执行一次 changeMargin(); //监听浏览器宽度的改变 window.onresize = function(){ changeMargin ...

  9. Java RMI 框架_远程方法调用(2016-08-16)

    概念: Java RMI 指的是远程方法调用 (Remote Method Invocation).它是一种机制,能够让在某个 Java 虚拟机上的对象调用另一个 Java 虚拟机中的对象上的方法.可 ...

  10. 【转】NHibernate入门教程

    开源框架完美组合之Spring.NET + NHibernate + ASP.NET MVC + jQuery + easyUI 中英文双语言小型企业网站Demo 摘要: 热衷于开源框架探索的我发现A ...