ZOJ1025-最长下降子序列
ZOJ1025-Wooden Sticks 加工木棒问题
【问题描述】
现有n根木棒,已知它们的长度和重量。要用一部木工机一根一根地加工这些木棒。该机器在加工过程中需要一定的准备时间用于清洗机器、调整工具和模板。
木工机需要的准备时间如下:
(1) 第一根木棒需要1min的准备时间;
(2) 在加工了一根长为l,重为w的木棒后,接着加工一根长为l’(l≤l’),
重为w’(w≤w’)的木棒是不需要任何准备时间的,否则需要1min的准备时间。
给定n根木棒,你要找到最少的准备时间。例如现在有长度和重量分别为(4,9)、(5,2)、(2,1)、(3,5)和(1,4)的5根木棒,那么所需准备时间最少为2min,顺序为(1,4)-》(3,5)-》(4,9)-》(2,1)-》(5,2)。
【输入】
输入有多组测试例。输入数据的第一行是测试例的个数T。
每个测试例两行:
第一行是一个整数n(1≤n≤5000),表示有多少根木棒;
第二行包括n×2个整数,表示l1,w1,l2,w2,l3,w3,…,ln,wn,全部不大于10000,其中li和wi表示第i根木棒的长度和重量。
数据由一个或多个空格分隔。
【输出】
输出是以分钟为单位的最少准备时间,一行对应一个测试例。
【输入样例】
3
5
4 9 5 2 2 1 3 5 1 4
3
2 2 1 1 2 2
3
1 3 2 2 3 1
【输出样例】
2
1
3
思路:
拿分析的样例来看,直接想到了离散上的偏序集,但只是想到了,不知道该怎么解。。。
看了下题解有了思路。先通过一轮cmp构造的排序,将问题进行转化——按照每个棒子的长度从小到大进行排序,然后得到基于棒子长度从小到大排序的棒子重量数组,将这个数组提取到w中保存,或者你不提出来也行,我就是为了方便,我称之为空间换简洁。
然后我们在把2维的偏序关系降到1维后(对,这个题就是降维打击:),就发现现在问题已经转换成了求w数组的最长上升子序列的最小个数,而这个问题,可以再次转换成求w数组的最长递减子序列的长度。后者的转换很容易理解,比如这个数组w的最长递减子序列的长度为5,那这5个值肯定各自在一个独立的最长上升子序列中。
两行大概就把问题的核心说清了,然后coding
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 5007
using namespace std; int n,T;
struct stick{
int l,w;
} sticks[N];
int w[N];
int dp[N]; bool cmp(stick a,stick b)
{
if(a.l == b.l)
return a.w < b.w;
else if(a.l < b.l)
return true;
return false;
} int LIS(int* w)
{
int j;//j为当前最大结束点的坐标
dp[j=] = w[];
for(int i = ;i <= n;i++)
{
if(w[i] < dp[j])
dp[++j] = w[i];
else if(w[i] == dp[j]) continue;
else {
for(int k = j;k >= ;k--)
{
if(k == )
dp[] = w[i]>dp[]?w[i]:dp[];
//找到所有“合适”的位置
if(w[i]>dp[k] && w[i]<dp[k-])
dp[k] = w[i];
}
}
}
return j;
} int main()
{
cin>>T;
while(T--)
{
cin>>n;
int ans = ;
for(int i = ;i <= n;i++)
cin>>sticks[i].l>>sticks[i].w;
sort(sticks+,sticks++n,cmp);
for(int i = ;i <= n;i++)
w[i] = sticks[i].w;
cout<<LIS(w)<<endl;
}
return ;
}
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