本文始发于个人公众号:TechFlow,原创不易,求个关注

今天是LeetCode第42篇文章,我们来看看LeetCode第73题矩阵置零,set matrix zeroes。

这题的难度是Medium,通过率在43%左右,从通过率上可以看出这题的难度并不大。但是这题的解法不少,从易到难,有很多种方法。而且解法和它的推导过程都挺有意思,我们一起来看下。

题意

首先我们来看题意,这题的题意很简单,给定一个二维数组。要求我们对这个数组当中的元素做如下修改,如果数组的i行j列为0,那么将同行和同列的元素全部置为0。要求我们直接在原数组上进行修改,而不是返回一个新的数组。

言下之意,要求我们实现一个in-place的方法,而避免额外开辟新的内存。

样例

Input:
[
[0,1,2,0],
[3,4,5,2],
[1,3,1,5]
]
Output:
[
[0,0,0,0],
[0,4,5,0],
[0,3,1,0]
]

近在眼前的解法原来是坑

这题的题意非常简单,解法也非常明显,以至于很多人拿到它都会当做模拟题来解决。即遍历一下数组,如果找到0,那么将它所在的行和列赋值为0,然后继续遍历。

这段逻辑并不难写,我们很容易写出来:

class Solution:
def setZeroes(self, matrix: List[List[int]]) -> None:
"""
Do not return anything, modify matrix in-place instead.
"""
n = len(matrix)
if n == 0:
return m = len(matrix[0])
for i in range(n):
for j in range(m):
# 当我们找到为0的位置之后,将所在的行和列置为0
if matrix[i][j] == 0:
for k in range(m):
matrix[i][k] = 0
for k in range(n):
matrix[k][j] = 0

但是很遗憾的是,这样的做法是错误的,实际上连样例都无法通过。通不过样例的原因也很简单, 因为0具有传递性。

举个简单的例子,假设第0行当中有一个0,那么最后的结果一定是第0行全部被置为0。但问题是我们是在遍历到0的时候来进行的set操作,这样会将第0行的其他元素也置为0。这样当我们遍历到后面的位置之后,会继续传递,从而将一些不该置为0的地方也置为0了。

举个简单的例子,比如:第0行是1 0 0 1。显然由于第0行存在0,所以操作之后的结果一定是全为0。但问题是matrix[0][3]这个位置原本并不为0,但是如果我们在发现matrix[0][1]为0的时候,将它置为0的话,那么当我们后面遍历到matrix[0][3]得到0的时候,会无法判断究竟是这个位置原本就是0,还是前面出现了0导致这一行全部变成了0。这两者的操作是不同的。

眼看着目标就在眼前,好像一伸手就碰得到,但是偏偏好像这一步就是咫尺天涯,怎么也碰不到。这种感觉想想都很难受,我想,当你试着用这种方法去解这道题然后发现不行的时候,一定会有这样的感觉。并且你会发现好像也没有什么很好的办法来优化。

这种情况在正式的算法比赛当中经常遇到,所以专业的竞赛选手有了经验(吃过亏)之后,想出思路的第一时间就会立即转向思考,这样做是不是会有什么坑,或者是考虑不到的情况。严谨一点的同学还会构思几组不同的测试数据进行测试,或者是脑海中模拟算法的运算。

刚不过去只能绕

以前我年轻的时候总是不信邪,有时候明知道这个方法并不好,或者是存在反例,但是仍会坚持想要通过自己的努力想出一个方案来解决它,而不是更换方法。

我不知道有多少人有同样的想法,但是一般来说头铁的毛病最后总是会被治好的。这题算是一个不错的例子,如果你坚持使用模拟的方法来做这道题,只有一种方案就是再创建一个同样大小的数组来作为缓存。当我们遇到0的时候,我们不直接修改原数组中的结果,而是修改缓存,将同行和同列缓存数组中的元素置为0,最后再将缓存数组与原数组合并。

但是显然这不是一种好的方法,因为题目要求in-place的目的就是为了节约空间,我们另外创建了一个同样大小的数组显然违背了题目的本意

所以头铁到最后还是得认清现状,这个方法不适合这道题,需要更换解法。如果是在比赛当中得出的这个结论,那么很有可能奖牌已经和你没什么关系了。坚持和固执本身也许没有太大的区别, 可能只是出现的场景不一样。

进阶解法

回到这道题本身,我们已经证明了模拟的思路是行不通的,除了一边遍历一边操作可能带来的混乱之外,还有一个点是这样的复杂度很高。因为如果原数据当中如果本身0就很多的话,那么我们会需要不停地操作,极端情况下,如果所有元素都是0,那么我们每一个位置都需要操作一下行列,整体的复杂度会达到

既然如此,还有什么好的办法吗?

当然是有的,其实也挺明显的,因为对于一个出现的0来说它会影响的范围是固定的,就是所在的行和列,那我们是不是记录下会全部置为0的行和列,最后再遍历一遍数据,看下当前元素是不是出在置为0的范围当中就可以了。这种方法需要我们再创建两个数组,用来存储行和列是否被置为0。

这个解法也很直观,想到了代码应该不难写:

class Solution:
def setZeroes(self, matrix: List[List[int]]) -> None:
"""
Do not return anything, modify matrix in-place instead.
"""
n = len(matrix)
if n == 0:
return m = len(matrix[0])
rows = [0 for _ in range(n)]
cols = [0 for _ in range(m)] # 记录置为0的行和列
for i in range(n):
for j in range(m):
if matrix[i][j] == 0:
rows[i], cols[j] = 1, 1 # 如果所在行或者列置为0,那么当前位置为0
for i in range(n):
for j in range(m):
if rows[i] or cols[j]:
matrix[i][j] = 0

终极解法

上面的做法虽然通过之后的战绩不太光彩,没能战胜90%以上的提交,但是能够通过,而且算法没有数量级的差距,也算是可以的。如果让我来做,我可能就想到这种方法为止了。但是题目当中明确说了,还有空间复杂度为O(1)的算法,逼得我进一步思考了一下。

一般来说我们都是优化时间复杂度,很少会优化空间复杂度。相比于优化时间,优化空间有时候更加困难。因为有些时候我们可以空间换时间,可以预处理,可以离线计算……方法相对比较多。但优化空间的方法则很少,尤其是很多时候还不能牺牲时间,所以一般来说只能从算法本身来优化,很少有什么套路可以套用。

在这个问题当中,要优化空间复杂度到常数级,那么说明我们连数组都不能用。也就是说不能记录行和列的信息,但是我们也不能用模拟的方法来进行,那么应该怎么办呢?

干想是很难想出来的, 但是我们换个思路,问题就完全不一样了。上面的算法时间复杂度是最优的,空间复杂度不太行,那么有没有办法既使用同样的算法,又能节省空间呢?看起来似乎不可能,但是其实可以,方法说穿了也并不值钱,就是将数据想办法存在已有的地方,而不是另外开辟空间。在这个问题当中,已有的地方当然就只有一个就是原数组。也就是说我们要把每一行和列是否为0的信息记录在原数组当中,比如我们可以把第0行和第0列用来做这个事情。

但这样又会带来另外一个问题,如果第0行和第0列本身当中也有0出现该怎么办?没办法,只能特判了。我们单独用变量来记录第0行和第0列是否被置为0,这样我们就最大化地利用了空间,将空间复杂度降低到了常数级。

代码逻辑和上面一脉相承,只是多了一点骚操作。

class Solution:
def setZeroes(self, matrix: List[List[int]]) -> None:
"""
Do not return anything, modify matrix in-place instead.
"""
n = len(matrix)
if n == 0:
return m = len(matrix[0]) row, col = False, False # 特判0,0的位置
if matrix[0][0] == 0:
row, col = True, True # 特判第0列是否含0
for i in range(n):
if matrix[i][0] == 0:
col = True
break # 特判第0行是否含0
for i in range(m):
if matrix[0][i] == 0:
row = True
break # 将i行,j列是否为0的信息存入matrix当中
for i in range(0, n):
for j in range(0, m):
if matrix[i][j] == 0:
matrix[i][0] = 0
matrix[0][j] = 0 for i in range(1, n):
for j in range(1, m):
# 根据第0行与第0列数据还原
if matrix[i][0] == 0 or matrix[0][j] == 0:
matrix[i][j] = 0 # 最后处理第0行与第0列
if row:
for i in range(m):
matrix[0][i] = 0 if col:
for i in range(n):
matrix[i][0] = 0

总结

到这里,这道题就算是分享完了,它的题意简单,但是解法挺多的,我个人感觉也许还存在更好的解法也不一定。

我个人做完这题最大的感受不是这题的思路如何,也不是它涉及的算法如何,而是想到了很多和算法题无关的事情。比如我们生活当中有没有这样看似简单,但是做起来发现一点也不简单的事情?有没有眼看着目标就在眼前,却发现选择的路一开始就是错的呢?

带着这样的思路来做题,会发现题目也变得有意思多了。

今天的内容就是这些,如果喜欢本文,可以的话,请点个关注,给我一点鼓励,也方便获取更多文章。

LeetCode 73,为什么第一反应想到的解法很有可能是个坑?的更多相关文章

  1. LeetCode缺失的第一个正数

    LeetCode 缺失的第一个正数 题目描述 给你一个未排序的整数数组 nums,请你找出其中没有出现的最小的正整数. 进阶:你可以实现时间复杂度为 O(n)并且只使用常数级别额外空间的解决方案吗? ...

  2. LeetCode 62,从动态规划想到更好的解法

    本文始发于个人公众号:TechFlow,原创不易,求个关注 今天是LeetCode专题第36篇文章,我们一起来看下LeetCode的62题,Unique Paths. 题意 其实这是一道老掉牙的题目了 ...

  3. [LeetCode] Largest Rectangle in Histogram O(n) 解法详析, Maximal Rectangle

    Largest Rectangle in Histogram Given n non-negative integers representing the histogram's bar height ...

  4. leetcode 第188题,我的解法,Best Time to Buy and Sell Stock IV

    <span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; background-color: rgb(255, 255, 255) ...

  5. [LeetCode] 73. Set Matrix Zeroes 矩阵赋零

    Given a m x n matrix, if an element is 0, set its entire row and column to 0. Do it in-place. Exampl ...

  6. LeetCode 73. Set Matrix Zeros(矩阵赋零)

    Given a m x n matrix, if an element is 0, set its entire row and column to 0. Do it in place. click ...

  7. LeetCode Array Easy 53. Maximum Subarray 个人解法 和分治思想的学习

    Description Given an integer array nums, find the contiguous subarray (containing at least one numbe ...

  8. Java实现 LeetCode 73 矩阵置零

    73. 矩阵置零 给定一个 m x n 的矩阵,如果一个元素为 0,则将其所在行和列的所有元素都设为 0.请使用原地算法. 示例 1: 输入: [ [1,1,1], [1,0,1], [1,1,1] ...

  9. LeetCode 861翻转矩阵后得分详细解法

    1. 题目内容 有一个二维矩阵 A 其中每个元素的值为 0 或 1 . 移动是指选择任一行或列,并转换该行或列中的每一个值:将所有 0 都更改为 1,将所有 1 都更改为 0. 在做出任意次数的移动后 ...

随机推荐

  1. spring的aop的注解配置

    一.使用注解的方式配置后置通知 第一步,创建通知类LogAdvice 第二步,要在spring主配置文件中声明以注解的方式配置spring aop  第三步,测试 二.其他异常配置 package c ...

  2. python地图投影转换

    一.投影包osr与proj4的使用 1.osr投影转换示例 from osgeo import osr,ogr#定义投影#wgs84source=osr.SpatialReference()sourc ...

  3. MySQL基础总结(三)

    ORDER BY排序 ORDER BY默认是ASC(升序),降序是DESC LIMIT限制查询结果显示条数 LIMIT显示条数 LIMIT偏移量,显示条数 到目前为止有关查询数据的操作(DQL) 更新 ...

  4. Day_11【集合】扩展案例3_打印最高分的学员姓名、年龄、成绩,打印10个学生的总成绩和平均分,打印不及格的学员信息及数量

    分析以下需求,并用代码实现 1.定义Student类 属性: 姓名:String name 年龄:int age 成绩:int score 行为: 空参构造方法 有参构造方法 set和get方法 to ...

  5. 字节码编程,Byte-buddy篇一《基于Byte Buddy语法创建的第一个HelloWorld》

    作者:小傅哥 博客:https://bugstack.cn 沉淀.分享.成长,让自己和他人都能有所收获! 一.前言 相对于小傅哥之前编写的字节码编程: ASM.Javassist 系列,Byte Bu ...

  6. Vular开发手记#1:设计并实现一个拼插式应用程序框架

    可视化编(rxeditor)辑告一段落,在知乎上发了一个问题,询问前景,虽然看好的不多,但是关注度还是有的,目前为止积累了21w流量,因为这个事,开心了好长一段时间.这一个月的时间,主要在设计制作Vu ...

  7. 使用 Visual Studio Code 搭建 C/C++ 开发和调试环境

    文章目录 1. 安装 C/C++ 插件 2. 安装 MinGW-w64 并配置好环境变量 3. 测试环境变量是否配置正确 4. 创建和设置 C 语言开发工作区 5. 编写你的第一个 C 语言程序 6. ...

  8. hdu5381 The sum of gcd]莫队算法

    题意:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5381 思路:这个题属于没有修改的区间查询问题,可以用莫队算法来做.首先预处理出每个点以它为起点向左和向右连 ...

  9. hadoop与spark的处理技巧(四)推荐引擎处理技巧

    经常一起购买的商品 scala> var file=sc.textFile("/user/ghj/togeterBought") file: org.apache.spark ...

  10. vue组件试错

    [Vue warn]: Property or method "child1" is not defined on the instance but referenced duri ...