L - Neko does Maths CodeForces - 1152C 数论(gcd)
题目大意:输入两个数 a,b,输出一个k使得lcm(a+k,b+k)尽可能的小,如果有多个K,输出最小的。
题解:
假设gcd(a+k,b+k)=z;
那么(a+k)%z=(b+k)%z=0。 a%z+k%z=b%z+k%z;a%z=b%z;(a-b)%z=0;
也就是说,z一定是a-b的因子。a-b是已知的,枚举a-b的因子就好了。
也就是枚举z,因为(a+k)%z==0,如果让k最小,那么k=z-a%z。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a, b;
ll ansk, ans;
ll gcd(ll a, ll b) {
return b == ? a : gcd(b, a%b);
}
ll lcm(ll a, ll b){
return a * b / gcd(a, b);
}
void solve(ll x){
ll k = x - a % x;
if (lcm(a + k, b + k) < ans) {
ans = lcm(a + k, b + k);
ansk = k;
}
}
int main() {
cin >> a >> b;
ansk = ;
ans = lcm(a, b);
ll c = max(a, b) - min(a, b);
for (ll i = ; i*i <= c; i++) {
if (c % i == ) {
solve(i);
solve(c / i);
}
}
cout << ansk << endl;
return ;
}
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