MapReduce-寻找三角形

在图中，如何判断三角形？三角形在很多场景都有应用，比如社交网络中确定人和人之间的关系。

那么如果通过代码逻辑来实现呢？在数据结构之图中，区分三联体（有一端没有关联关系的三角形）和三角形是关键；两者之间的差别在于边的"度"，如果>=2，则可以断定点和边的关系是三角形。为什么度要>=2呢？因为如果一条边是三角形的边，冲要件是：

1）这条边是存在的（三联体里面允许一条边不存在）；

2）这条边至少有一个节点和他连接；

所以度>=2的涵义就是满足了这两个条件；

那么算法中一般怎么实现？

基本的思路是当前边角的关系以数字集合的方式传递到map中，map1的处理就是讲传入的无向的两点关系转化为有向的关系，比如传入1-2，那么经过map处理就会变成两条记录（1，2），（2，1），这样处理的目的是为了reduce1阶段的处理能够形成各个点都和哪些点有关联关系；这些点也解决了上述的第一个问题：边的存在性；

map1阶段的输出会形成点和哪些点有关联关系，例如：

1, [2] # 点1和点2以及点3有关联关系

2, [1,3,4,5]

reduce1阶段会继续根据上述的输入数据进行处理，形成边和点的关系：

[1], [2] → [(1,2), (-)]

[2], [1,3,4,5] → [(2,1), (-)]

[(2,3), (-)]

...

[(1,3), (2)]

[(1,4), (2)]

第一个阶段即使要形成这样的数据，能够确定点和那些点有关联关系；注意reduce1的输出中，但凡是标记为"-"的代表是边的存在性，而且key值一定存在于map1过程的边对应关系中；

下面是第二个阶段，第二个阶段主要是根据点的关系来获取边和点的关系；根据我们上面讲到的三角形的充要条件是度>=2，所以在第二个阶段map2是恒等处理，在reduce2中会根据上面的数据，对于key进行groupby，整理出各条边的关联的点，如果和某条边关联的点>=2，则说明三角形存在，可以获取三角形：

(2,3), [-, 4] → 可以推测出有三角形2,3,4（其中"-"代表点2到点3的连线是存在的，4代表有一个点和线段2-3都关联，于是推测出这是一个三角形）

最后一个步骤是去重，reduce2中获取的三角形是重复的（每个都有两个），于是需要点位置进行排序，删除重复的三角形。