hiho1622 有趣的子区间(YY)

题目链接：http://hihocoder.com/problemset/problem/1622?sid=1230113

#1622 : 有趣的子区间

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描述

如果一个区间[a, b]内恰好包含偶数个回文整数，我们就称[a, b]是有趣的区间。

例如[9, 12]包含两个回文整数9和11,所以[9, 12]是有趣的区间。[12, 20]包含0个回文整数，所以[12, 20]也是有趣的。

现在给定一个区间[a, b]，请你求出[a, b]中所有满足a ≤ p ≤ q ≤ b的子区间[p, q]有多少个有趣的。

输入

第一行包含两个整数a和b。

对于30%的数据，1 ≤ a ≤ b ≤ 1000

对于60%的数据，1 ≤ a ≤ b ≤ 100000

对于100%的数据, 1 ≤ a ≤ b ≤ 1000000000

输出

有趣的子区间数目

样例输入

10 20

样例输出

46

菜ji题解，大牛请略过。。。

刚看到题目是半点思路也没有啊，要统计所有区间(10^9)^2，还要计算区间内回文数的个数。这。。玩不了。（手动捂脸。。

但是仔细一想特么即便区间大小长达1e9，但是1e9内的回文数不多啊(因为前一半确定了，后一半也就确定了= = )，估算一下差不多在1e5个回文数左右。。于是很顺理成章的预处理1e9内的所有回文数并排序。。。(但是有什么用呢= =)

如果每两个回文数看成一个区间，计算有趣区间个数。比如a, b, c, d, e五个回文数(从小到大)，那么考虑左端点在(a, b]、右端点在(c, d]的所有区间都是有趣的，这样的计算复杂度是O(1)的。[有趣区间数=(b - a) * (d - c)]，这样只要枚举回文数个数为偶数的所有回文数区间

比如加入上述例子中区间为[l, r] 且 l < a, r > e， 那么枚举有趣的区间的：

1.左端点在[l, a]，右端点在[b, c)             // 区间内有两个回文数

2.左端点在[l, a]，右端点在[d, e)             // 区间内有四个回文数

3.左端点在(a, b]，右端点在[c, d)           // ...

4.左端点在(a, b]，右端点在[e, r]           // ...

5.左端点在(b, c]，右端点在[d, e)           // ...

...

对于每个枚举都是保证区间内回文数为偶数的前提下，计算左端点可取的个数x(比如样例1:x=a - l + 1), 右端点可取的个数y(比如样例1：y=c - b)，那么此次枚举的有趣的区间数为x * y。最后对所有的x * y求和（即上面的枚举情况1.2.3.4.5....所有的x * y求和）即可。可以看到这样的复杂度为O(1e5 ^ 2)=O(1e10)，复杂度减少了不少，但是还是接受不了啊= =

还要优化。。。

那。。继续来。。。

相信细心的读者已经注意到了，在上面的例子中情况2和情况5枚举了同一个右边界的情况[d, e)，原因在于他们的左边界[l, a]和(b, c]这两个区间之间始终差距两个(偶数个)回文数，而情况1中右边界为[b,c),与情况5的左边界一致，那么在计算情况1、2、5时，便可以统一处理：

首先计算区间[b, c)和区间[d, e)的长度和(差距为偶数的区间长度和)：

sum = (c - b) + (e - d) // + (g - f) + ...

那么情况1和情况2可以合并为

ans += (a - l + 1) * sum （其实这个代表所有有趣的区间的左端点落在[l, a]的方法）

在计算情况5时:

首先令sum -= c - b

ans += (c - b) * sum（其实这个代表所有有趣的区间的左端点落在(b, c]的方法）

好啦，复杂度顺利降到了O(1e5)

至于代码什么的，我的一向可读性不高啦。。有了思路应该都可以搞得定~(只是大神分分钟，蒟蒻我花了一整晚T_T)

顺便说一句，我的代码思路是[l, r]所有区间数减去非有趣的区间数计算的，因为不要忘了一个回文数没有的区间也是有趣的区间，也就是上面的左右端点都在[l, a)的区间也是有趣的。

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <vector>
 #include <queue>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 typedef long long LL;

 const int N = ;
 const int M = ;

 int hwNums[N], cntHW;

 int rever(int n)
 {
     int ans = ;
     while(n)
     {
         ans = ans *  + n % ;
         n /= ;
     }
     return ans;
 }

 int getLenP(int n)
 {
     int ans = ;
     while(n) ans *= , n /= ;
     return ans;
 }

 void init()
 {
     for(int i = ; i < ; i ++)
     {
         if(i < ) hwNums[cntHW ++] = i;

         int r = rever(i), p = getLenP(i);
         hwNums[cntHW ++] = i * p + r;

         for (int j = ; j < ; j ++)
         {
             LL num = (LL)i *  * p + j * p + r;
             if(num <= M) hwNums[cntHW ++] = num;
         }
     }
     // 随意添加两个更大的数，可以略去后面的边界情况讨论
     hwNums[cntHW ++] = ;
     hwNums[cntHW ++] = ;
     sort(hwNums, hwNums + cntHW);
 }

 // 对于l, hw1, hw2, hw3, ..., r
 // 计算有趣的区间的左端点落在[l, hw1], (hw2, hw3], (hw4, hw5] ... 的所有的方法数
 LL count_ans(int l, int r)
 {
     int id = , tid;
     while(hwNums[id] <= l) id ++; // while中略去了id < cntHW,因为上面添加了两个超出边界的数
     if(hwNums[id] > r) return ;
     tid = id;

     LL sum = , pre = hwNums[id ++];
     while(hwNums[id] <= r)
     {
         sum += hwNums[id] - pre;
         pre = hwNums[++ id];
         id ++;
     }
     if(pre <= r) sum += r +  - pre;

     LL ans = ;
     pre = l;
     while(hwNums[tid] <= r)
     {
         ans += (hwNums[tid] - pre) * sum;
         sum -= hwNums[tid + ] - hwNums[tid];
         pre = hwNums[++tid];
         tid ++;
     }
     return ans;
 }

 int main()
 {
     //freopen("in.txt", "r", stdin);

     init();

     int a, b;
     cin >> a >> b;
     a --;

     LL n = b - a, ans = n * (n + ) / ;

     int id = ;
     while(hwNums[id] <= a) id ++;

     ans -= count_ans(a, b) + count_ans(hwNums[id], b);

     cout << ans << endl;

     return ;
 }