题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1024

题意:----最大M子段和问题
给定由 n个整数(可能为负整数)组成的序列a1,a2,a3,……,an,以及一个正整数 m,要求确定序列 a1,a2,a3,……,an的 m个不相交子段,
使这m个子段的总和达到最大,求出最大和。

思路:DP

用a数组表用示数据,dp[i][j]表示将前j个数划分成i个子段的和的最大值(a[j]包含在最后一个段中)。

则有状态转移方程:dp[i][j]=max(dp[i][j-1]+a[j] , dp[i-1][t]+a[j]),其中i-1<=t<=j-1。即将a[j]合并到最后一个段还是独立组成一个段。

这样的时间复杂度为O(m*n^2),空间复杂度为O(m*n),均比较大。

优化:在计算dp [i][j]时会花费大量时间计算dp[i-1][t] (i-1<=t<=j-1),如果进一步用dp的思想将dp[i-1][t]的值在之前的计算中存储起来,那么时间复杂度将只有O(m*n),那么可以用f[j-1]表示dp[i-1][t] (i-1<=t<=j-1),于是发现f[n] 我们始终用不上。在计算dp[i][j] 时需要f[j-1](此时的f[j-1]是i-1层的),在计算dp[i][j]的过程可以得到f[j](i层的),但不能马上赋给f[j],因为此时的f[j]存储的将前j个数据划分成i-1段的最大值,在计算dp[i][j+1]时需要,所以可以暂时存储在f[n]中,在计算完

dp[i][j+1]后之后再赋给f[j]。这样就省去了每次循环时计算dp[i-1][t]的时间。

同时我们会发现dp数组可以不需要了,可以用tmp临时表示dp[i][j]。这样就不需要dp这个耗空间巨大的数组了。

AC代码:

 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std; const int maxn=1e6+;
int n,m;
int a[maxn],f[maxn]; int dp(){
int tmp;
for(int i=;i<=m;i++){
tmp=;
for(int j=;j<=i;j++)
tmp+=a[j];
f[n]=tmp;
for(int j=i+;j<=n;j++){
tmp=max(tmp,f[j-])+a[j];
f[j-]=f[n];
f[n]=max(f[j-],tmp);
}
}
return f[n];
} int main(){
while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF){
for(int i=;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]),f[i]=;
printf("%d\n",dp());
}
return ;
}

参考:https://www.cnblogs.com/dongsheng/archive/2013/05/28/3104629.html

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