位运算取余

  求一个数被另一个数整除的余数,可以用求余运算符“%”,但是,如果不允许使用求余运算符,又该怎么办呢?下面介绍一种方法,是通过位运算来求余,但是注意:该方法只对除数是2的N次方幂时才有效。

  在移位运算中我们可知,计算机中的数据都是0和1的序列,当我们把某个数字左移一位,该数字会扩大为原来的2倍;而将其右移一位时,该数字就会缩小为原来的1/2,即相当于对该数字做了一次被2整除的运算。

举例说明:

  11的二进制是1011,如果右移一位的话,将变成0101,也就是5。

  现在我们考虑11除以8的余数,很显然是3;因为8是2的3次幂,求余时相当于除以2的3次幂,也就是把1011右移3位,该过程会把1011的低3位011给移走,事实上,这个被移走的011就是11除以8的余数!但是,我们该如何把这个011给保存下来呢?

  现在的问题就转化为如何保存11的二进制1011的低三位数字了——这时就是按位与运算出马的时候了!和1做与运算会保存原来的数字,所以我们就可以用1011&0111来计算。那么这个0111又是如何得到的呢?有两种方法,第一种是2^N-1,比如8按照此公式就得出了0111;第二种是8的二进制取反,即1000取反得到0111。

  综上所述,位运算求余一定要注意,只适合于除数是2的N次方的情况。其原理就是:对2的N次方求余,就预示着数字将向右移N位;这被右移的N位,就是余数!只要我们再用与运算将这N位保存下来即可!

  设X对Y求余,Y等于2^N,公式为:X & (2^N - 1)或X&(~Y)。

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