牛客练习赛27.B.手办(枚举)
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题目看似要求$$\sum_{k=1}n\sum_{a=1}k\sum_{b=1}^k[k\mid a\times b]$$
实际我们可以求$$\sum_{k=1}^n\sum_a\sum_b\sum_c[a\times b\times c=k]$$
再实际就是求$$\sum_a\sum_b\sum_c[a\times b\times c\leq k]$$
也就是\(a\times b\times c\leq k\)的有序三元组个数。。
那么我们枚举\(a\leq b\leq c\),统计它有多少个,最后再乘排列数。
这样\(a\)只需枚举到\(\sqrt[3]n\),\(b\)需要枚举到\(\sqrt{\frac na}\)。
\(a=b=c\)时排列数只有\(1\),有两个数相等时排列数只有\(3\),其它的就乘\(3!=6\)。
#include <cmath>
#include <cstdio>
#define mod 2333
typedef long long LL;
int main()
{
LL n; scanf("%lld",&n);
int ans=0;
for(int a=1; 1ll*a*a*a<=n; ++a)
{
ans=(ans+1+3*(n/a/a-a))%mod;
LL t=n/a;
for(int b=a+1,l=sqrt(t); b<=l; ++b)
ans=(ans+3/*每个枚举的b,c都可以等于b*/+6*(t/b-b))%mod;
}
printf("%d\n",ans%mod);
return 0;
}
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