马虎的算式|2013年蓝桥杯B组题解析第二题-fishers

小明是个急性子，上小学的时候经常把老师写在黑板上的题目抄错了。

有一次，老师出的题目是：36 x 495 = ?

他却给抄成了：396 x 45 = ?

但结果却很戏剧性，他的答案竟然是对的！！

假设 a b c d e 代表1~9不同的5个数字（注意是各不相同的数字，且不含0）

能满足形如： ab * cde = adb * ce 这样的算式一共有多少种呢？

请你利用计算机的优势寻找所有的可能，并回答不同算式的种类数。

满足乘法交换律的算式计为不同的种类，所以答案肯定是个偶数。

因为 36 * 495 = 396 * 45 = 17820

类似这样的巧合情况可能还有很多，比如：27 * 594 = 297 * 54

答案：142

思路一：dfs全排列，筛选条件

思路二：5层for循环，暴力枚举各个位置上的值，筛选条件

#include<iostream>
using namespace std;

int visited[10];
long ans = 0;

void init(){
	for(int i=0;i<=9;i++){
		visited[i] = 0;
	}
}
// 1 2 3 4 5
bool test(int a[]){
	if((a[1] * 10 + a[2]) * (a[3] * 100 + a[4] * 10 + a[5]) == (a[1] * 100 + a[4] * 10 + a[2]) * (a[3] * 10 + a[5])){
		return true;
	}
	return false;
}

void dfs(int k,int a[]){

	if(k == 6){
		if(test(a)){
			ans++;
		}
		return;
	}

	for(int i=1;i<=9;i++){
		if(!visited[i]){
			a[k] = i;
			visited[i] = 1;
			dfs(k+1,a);
			visited[i] = 0;
			a[k] = 0;
		}
	}
}

int main(){
	int a[10];
	dfs(1,a);
	cout<<ans<<endl;
	//142
}

代码二：

#include <iostream>

using namespace std;

int main(int argc, const char *argv[]) {
    int ans=0;
    for (int a = 1; a < 10; ++a) {
        for (int b = 1; b < 10; ++b) {
            if (b != a)
                for (int c = 1; c < 10; ++c) {
                    if (c != a && c != b)
                        for (int d = 1; d < 10; ++d) {
                            if (d != a && d != b && d != c)
                                for (int e = 1; e < 10; ++e) {
                                    if (e != a && e != b && e != c && e != d) {
//                                        ab * cde = adb * ce
                                        if ((a*10+b)*(c*100+d*10+e)==(a*100+d*10+b)*(c*10+e)) {
                                           printf ("(%d*10+%d)*(%d*100+%d*10+%d)==(%d*100+%d*10+%d)*(%d*10+%d)==%d\n",a,b,c,d,e,a,d,b,c,e,(a*10+b)*(c*100+d*10+e));
                                            ans++;
                                        }
                                    }

                                }

                        }
                }
        }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}