CF E2 - Daleks' Invasion (medium) （LCA求两点树上路径上的最大边权）

http://codeforces.com/contest/1184/problem/E2

题意：给出一副图，首先求出这幅图的最小生成树 ， 然后修改这幅图上不属于最小生成树的边权，使得修改后的图在求一边生成树的时候可以包含被修改的边（注意：修改的边权要最大 ）题目规定只有一课生成树

分析：

现在我们需要解决所有非树边的任务(MST保证是惟一的)。我们要求对于非树边(u, v)，正确答案是u和v之间路径上的最大权值MST。(证明:≤:由MSTs的循环特性可知;≥:如果(u, v)的重量大于这个最大值，然后用(u, v)交换获得最大值的边，会得到一个更便宜的树a矛盾。

所以现在我们的任务就是求任意两点在生成树上的路径最大边权。这题我们可以用LCA的思想去完成，我们现在预处理出了一条路上走过的最大值，那么答案所求mx=max(mx(u->w) , mx(v->w)) ;w为u，v的最近公共祖先，这里采用倍增法的思想去完成

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std ;
int n,m;
const int maxn = 1e6+;
vector<pair<int,int> >G[maxn];
int pre[maxn],fa[maxn][],dep[maxn],mx[maxn][],ans[maxn];
struct no
{
    int id,u,v,w;
}a[maxn];
bool cmp(no a , no b)
{
    return a.w<b.w;
}
int ffind(int x)
{
    if(pre[x]==x) return x;
    pre[x]=ffind(pre[x]);
    return pre[x];
}
void dfs(int u , int p)
{
    for(int i= ; i<G[u].size() ; i++)
    {
        int v=G[u][i].first;
        if(p==v) continue;
        dep[v]=dep[u]+;
        fa[v][]=u;
        mx[v][]=G[u][i].second;
        dfs(v,u);
    }
}
int lca(int u , int v)
{
    if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
    for(int i= ; i< ; i++)
    if((dep[v]-dep[u])&(<<i)) v=fa[v][i];
    if(u==v) return u;
    for(int i= ; i>= ; i--)
    if(fa[u][i]!=fa[v][i]) u=fa[u][i],v=fa[v][i];
    return fa[u][];
}
int ask(int u , int st)
{
    int ret=;
    for(int i= ; i< ; i++)
    if(st&(<<i)) ret=max(ret,mx[u][i]),u=fa[u][i];
    return ret;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i= ; i<m ; i++)
    {
        a[i].id=i;
        scanf("%d%d%d",&a[i].u,&a[i].v,&a[i].w);
    }
    ///卡鲁思
    for(int i= ; i<=n ; i++) pre[i]=i;
    sort(a,a+m,cmp);
    for(int i= ; i<m ; i++)
    {
        int u=ffind(a[i].u) , v=ffind(a[i].v);
        if(u!=v)
        {
            pre[u]=v;
            ans[a[i].id]=-;
            G[a[i].u].push_back({a[i].v,a[i].w});
            G[a[i].v].push_back({a[i].u,a[i].w});
        }
    }
    ///lca
    dep[]=; dfs(,);
    for(int i= ; i< ; i++)
    for(int j= ; j<=n ; j++)
    {
        fa[j][i]=fa[fa[j][i-]][i-];
        mx[j][i]=max(mx[j][i-],mx[fa[j][i-]][i-]);
    }
    for(int i= ; i<m ; i++)
    if(ans[a[i].id]!=-)
    {
        int u=a[i].u ,v=a[i].v , w=lca(u,v);
        ans[a[i].id]=max(ask(u,dep[u]-dep[w]),ask(v,dep[v]-dep[w]));
    }
    for(int i= ; i<m ; i++)
    {
        if(ans[i]!=-)
        printf("%d ",ans[i]);
    }
}