洛谷 P5663 加工零件 & [NOIP2019普及组] （奇偶最短路）

传送门

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解题思路

很容易想到用最短路来解决这一道问题（题解法），因为两个点之间可以互相无限走，所以如果到某个点的最短路是x，那么x+2，x+4也一定能够达到。

但是如何保证这是正确的呢？比如说到某个点的最短路是x，为什么不可能走一下弯路，是某一条路径的长度是x+1或者x+3或者x+5呢？

所以就用到了奇偶最短路。所谓奇偶最短路，就是对于每一个点，记录下走偶数步的最短路（ou[i]）和走奇数步的最短路（ji[i]），转移式为：

ji[v]=min(ou[u]+1,ji[v]);

ou[v]=min(ji[u]+1,ou[v]);

注意一定要用u去更新v，即距离近的去更新远的。

AC代码

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<queue>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 int n,m,Q;
 int ji[maxn],ou[maxn],vis[maxn],p[maxn];
 queue<int> q;
 struct edge{
     int v,next;
 }e[*maxn];
 int cnt;
 void insert(int u,int v){
     e[++cnt].v=v;
     e[cnt].next=p[u];
     p[u]=cnt;
 }
 int main(){
     memset(ji,0x3f,sizeof(ji));
     memset(ou,0x3f,sizeof(ou));
     memset(p,-,sizeof(p));
     cin>>n>>m>>Q;
     for(int i=;i<=m;i++){
         int u,v;
         scanf("%d%d",&u,&v);
         insert(u,v);
         insert(v,u);
     }
     ou[]=;
     q.push();
     while(!q.empty()){
         int u=q.front();
         q.pop();
         vis[u]=;
         for(int i=p[u];i!=-;i=e[i].next){
             int v=e[i].v;
             if(ji[v]>ou[u]+){
                 ji[v]=ou[u]+;
                 if(vis[v]==){
                     q.push(v);
                     vis[v]=;
                 }
             }
             if(ou[v]>ji[u]+){
                 ou[v]=ji[u]+;
                 if(vis[v]==){
                     q.push(v);
                     vis[v]=;
                 }
             }
         }
     }
     for(int i=;i<=Q;i++){
         int a,l;
         scanf("%d%d",&a,&l);
         if(((l&)&&ji[a]<=l)||((!(l&))&&ou[a]<=l))printf("Yes\n");
         else printf("No\n");
     }
     return ;
 } 

//CSP2019普及组 t4