Copying Books
给出一个长度为m的序列\(\{a_i\}\),将其划分成k个区间,求区间和的最大值的最小值对应的方案,多种方案,则按从左到右的区间长度尽可能小(也就是从左到右区间长度构成的序列的字典序最小),\(m,k\leq 500\)。
解
显然最大值的最小值想到二分,其实dp也可以,因为区间划分问题有可递推性,而且它能求出答案。
二分一个东西就等于换时间复杂度增加个\(log(n)\)增加了一个已知条件,虽然前提是单调性,但不妨以后缺少条件,先考虑二分再找单调性。
我们二分\(x\)表示区间和的最大值不超过\(x\),于是二分以后再考虑贪心(说是在的,二分后面的check要么是贪心要么是dp),那么从左往右扫描,处理出一个区间时,不停地在它的右边增加数字,当刚好要超过的时候,就把该个数字划分到下一个区间,显然这样我们得到了一个数字,意思即满足当前条件下最少的区间数。
其实可以看成一个函数\(f(x)\),显然随着x的增大,最少区间数会减少,而x又恰恰对应一个范围\([f(x),n]\),即区间数的范围。
因此当k在这个范围外的时候,显然\(f(x)\)需要减少,即x增加,反之(应该写的是\(lower\_bound\)二分),于是我们就得到了一个最小的x,正好框住k,显然当取比x大的值,同样满足条件,但是结果不优秀,取比x小的又不满足条件,于是x就是答案的"前提"。
于是按照之前的贪心方法,可以得到一个方案,字典序最小,只要从右往左贪心即可,但它是最少的区间数的方案,于是还得随便砍掉一些区间,显然可以随便砍,又要保证字典序最小,于是从左往右扫描,能砍就砍,最终时间复杂度O(mlog(m))。
参考代码:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define il inline
#define ri register
#define Size 550
using namespace std;
bool b[Size];
int a[Size],m;
il void read(int&);
il int fen(int);
int main(){
//freopen("in","r",stdin);
int lsy;read(lsy);
while(lsy--){
memset(b,0,sizeof(b));
int k,l(0),r(0);read(m),read(k);
for(int i(1);i<=m;++i)
read(a[i]),r+=a[i],l=max(l,a[i]);
int mid;while(l<=r){
mid=l+r>>1;
if(fen(mid)>k)l=mid+1;
else r=mid-1;
}int tot(1);
for(int i(m),j(0);i;--i)
if(j+a[i]<=l)j+=a[i];
else j=a[i],b[i]=1,++tot;
tot=k-tot;
for(int i(1);i<=m;++i)
if(tot&&!b[i])b[i]=1,--tot;
for(int i(1);i<=m;++i){
printf("%d ",a[i]);
if(b[i])printf("/ ");
}
putchar('\n');
}
return 0;
}
il int fen(int x){int ans(1);
for(int i(1),j(0);i<=m;++i)
if(j+a[i]<=x)j+=a[i];
else j=a[i],++ans;
return ans;
}
il void read(int &x){
x^=x;ri char c;while(c=getchar(),c<'0'||c>'9');
while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
}
Copying Books的更多相关文章
- UVa 714 Copying Books(二分)
题目链接: 传送门 Copying Books Time Limit: 3000MS Memory Limit: 32768 KB Description Before the inventi ...
- 抄书 Copying Books UVa 714
Copying Books 题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=85904#problem/B 题目: Descri ...
- UVA 714 Copying Books 二分
题目链接: 题目 Copying Books Time limit: 3.000 seconds 问题描述 Before the invention of book-printing, it was ...
- poj 1505 Copying Books
http://poj.org/problem?id=1505 Copying Books Time Limit: 3000MS Memory Limit: 10000K Total Submiss ...
- uva 714 Copying Books(二分法求最大值最小化)
题目连接:714 - Copying Books 题目大意:将一个个数为n的序列分割成m份,要求这m份中的每份中值(该份中的元素和)最大值最小, 输出切割方式,有多种情况输出使得越前面越小的情况. 解 ...
- UVA 714 Copying Books 最大值最小化问题 (贪心 + 二分)
Copying Books Before the invention of book-printing, it was very hard to make a copy of a book. A ...
- POJ1505&&UVa714 Copying Books(DP)
Copying Books Time Limit: 3000MS Memory Limit: 10000K Total Submissions: 7109 Accepted: 2221 Descrip ...
- 【NOIP提高组2015D2T1】uva 714 copying books【二分答案】——yhx
Before the invention of book-printing, it was very hard to make a copy of a book. All the contents h ...
- 高效算法——B 抄书 copying books,uva714
Time Limit:3000MS Memory Limit:0KB 64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Description ...
随机推荐
- 基于AtomicReference的单例模式写法
AtomicReference类主要属性(来源于jdk1.7中的源码) public class AtomicReference<V> implements java.io.Seriali ...
- MyISAM和InnoDB引擎的区别
MySQL默认采用的是MyISAM. MyISAM不支持事务,而InnoDB支持.InnoDB的AUTOCOMMIT默认是打开的,即每条SQL语句会默认被封装成一个事务,自动提交,这样会影响速度,所以 ...
- 【leetcode】924.Minimize Malware Spread
题目如下: In a network of nodes, each node i is directly connected to another node j if and only if grap ...
- Delphi DBGrid 实现复选框
1 在数据库对应的表中加入 bit 列验证是否被选中 然后dbgrid第一列的filedname是bit列 在DBgrid的onDrawColumnCell事件中写: procedure DBGri ...
- Eu
<parent> <artifactId>microservice-cloud-01</artifactId> <groupId>com.mengx ...
- 每天一个linux命令:cp(8)
cp cp命令用来将一个或多个源文件或者目录复制到指定的目的文件或目录.它可以将单个源文件复制成一个指定文件名的具体的文件或一个已经存在的目录下.cp命令还支持同时复制多个文件,当一次复制多个文件时, ...
- 03-树2 List Leaves(25 分)
Given a tree, you are supposed to list all the leaves in the order of top down, and left to right. I ...
- Python每日一题 003
将 002 题生成的 200 个激活码(或者优惠券)保存到 MySQL 关系型数据库中. 代码 import pymysql import uuid def get_id(): for i in ra ...
- Random Point in Triangle
题目链接 题意:多组输入三角形各个顶点坐标p1,p2,p3,在三角形中任取一点p,计算 期望E=max(S(p,p1,p2),max(S(p,p1,p3),S(p,p2,p3))); 思路:用随机数找 ...
- iOS 获取self类型
类型转换快速写法 typeof(self) bself = self; 版权声明:本文为博主原创文章,未经博主允许不得转载.