Java-出栈次序

题目：

X星球特别讲究秩序，所有道路都是单行线。一个甲壳虫车队，共16辆车，按照编号先后发车，夹在其它车流中，缓缓前行。路边有个死胡同，只能容一辆车通过，是临时的检查站，如图所示。

X星球太死板，要求每辆路过的车必须进入检查站，也可能不检查就放行，也可能仔细检查。如果车辆进入检查站和离开的次序可以任意交错。那么，该车队再次上路后，可能的次序有多少种？为了方便起见，假设检查站可容纳任意数量的汽车。显然，如果车队只有1辆车，可能次序1种；2辆车可能次序2种；3辆车可能次序5种。

思路：

显然，在这种形式下，我们很难写出相似结构的递归调用，比如f(16)和f(15)的递推关系，这是因为参数还不够。于是我们给一个状态，可以唯一代表当前车辆入栈和等待情况，那么至少应该包含两个参数：栈外还有多少辆车等待入栈；栈中一共有多少辆车。考虑递归时有两种情况：进一出一，不进但出。即f(a-1,b-1)+f(a,b-1)。设置出口：a为0时，出栈顺序只有一种；b为0时(该条件写在后面，这时排除了a==0)，将a减去1，b变为1。前面两个条件都不满足时，就返回f(a-1,b-1)+f(a,b-1)。

源代码：

运行结果：