题目:

假设你设计一个游戏,用一个 m 行 n 列的 2D 网格来存储你的游戏地图。

起始的时候,每个格子的地形都被默认标记为「水」。我们可以通过使用 addLand 进行操作,将位置 (row, col) 的「水」变成「陆地」。

你将会被给定一个列表,来记录所有需要被操作的位置,然后你需要返回计算出来 每次 addLand 操作后岛屿的数量。

注意:一个岛的定义是被「水」包围的「陆地」,通过水平方向或者垂直方向上相邻的陆地连接而成。你可以假设地图网格的四边均被无边无际的「水」所包围。

请仔细阅读下方示例与解析,更加深入了解岛屿的判定。

示例:

输入: m = 3, n = 3, positions = [[0,0], [0,1], [1,2], [2,1]]
输出: [1,1,2,3]
解析:

起初,二维网格 grid 被全部注入「水」。(0 代表「水」,1 代表「陆地」)

0 0 0
0 0 0
0 0 0
操作 #1:addLand(0, 0) 将 grid[0][0] 的水变为陆地。

1 0 0
0 0 0 Number of islands = 1
0 0 0
操作 #2:addLand(0, 1) 将 grid[0][1] 的水变为陆地。

1 1 0
0 0 0 岛屿的数量为 1
0 0 0
操作 #3:addLand(1, 2) 将 grid[1][2] 的水变为陆地。

1 1 0
0 0 1 岛屿的数量为 2
0 0 0
操作 #4:addLand(2, 1) 将 grid[2][1] 的水变为陆地。

1 1 0
0 0 1 岛屿的数量为 3
0 1 0
拓展:

你是否能在 O(k log mn) 的时间复杂度程度内完成每次的计算?(k 表示 positions 的长度)

解答:

方法1:

首先我想到的就是dfs,每次加入陆地的时候考察一共有多少岛屿。但不能每次加入陆地都遍历全部矩阵,这样复杂度太高了,需要剪枝。

我的思路是这样:

每个独立的岛屿有独特的编号。每次addland的时候,遍历周边四个位置。

1.如果有一个相邻岛屿,岛屿数--,保存这个相邻岛屿的编号。

2.如果有第二个、甚至第三、四个相邻岛屿,就把之后的相邻的岛屿都用dfs遍历,全部更新为第一个相邻岛屿的编号。每次仍然记得总岛屿数--。

3.如果没有相邻岛屿,直接赋岛屿编号,全局的岛屿编号加一。

代码:

  1. class Solution {
  2. public:
  3. vector<vector<int>> d={{,-},{,},{,},{-,}};
  4. int m,n;
  5. bool check(int x,int y){
  6. if(x< or x>=m or y< or y>=n){
  7. return false;
  8. }
  9. return true;
  10. }
  11. vector<int> numIslands2(int m, int n, vector<vector<int>>& positions) {
  12. this->m=m;
  13. this->n=n;
  14. vector<vector<int>> matrix(m,vector<int>(n,));
  15. int val=;//下一个有效的岛屿编号
  16. vector<int>res(positions.size(),);
  17. res[]=;
  18. matrix[positions[][]][positions[][]]=val++;
  19. for(int i=;i<positions.size();++i){
  20. if(matrix[positions[i][]][positions[i][]]!=){//本身就是岛屿
  21. res[i]=res[i-];
  22. continue;
  23. }
  24. res[i]=res[i-]+;
  25. int x=positions[i][],y=positions[i][],cur_val=;
  26. // cout<<"addland "<<x<<" "<<y<<endl;
  27. for(int j=;j<;++j){
  28. int new_x=x+d[j][],new_y=y+d[j][];
  29. if(check(new_x,new_y) and matrix[new_x][new_y]!=cur_val){
  30. if(cur_val==){//相邻的第一片岛屿
  31. cur_val=matrix[new_x][new_y];
  32. res[i]--;
  33. }
  34. else if(matrix[new_x][new_y]!=){//相邻的第二/三/四片岛屿
  35. dfs(matrix,new_x,new_y,matrix[new_x][new_y],cur_val);
  36. res[i]--;
  37. }
  38. }
  39. }
  40. matrix[x][y]=cur_val==?val++:cur_val;
  41. // for(auto& vec:matrix){
  42. // for(int x:vec){
  43. // cout<<x<<" ";
  44. // }cout<<endl;
  45. // }
  46. }
  47. return res;
  48. }
  49.  
  50. void dfs(vector<vector<int>>& matrix,int x,int y,int ori_val,int new_val){
  51. // cout<<"dfs: "<<x<<" "<<y<<" "<<ori_val<<" "<<new_val<<endl;
  52. //将ori_val改为new_val
  53. matrix[x][y]=new_val;
  54. int new_x,new_y;
  55. for(int i=;i<;++i){
  56. new_x=x+d[i][],new_y=y+d[i][];
  57. if(check(new_x,new_y) and matrix[new_x][new_y]==ori_val){
  58. dfs(matrix,new_x,new_y,ori_val,new_val);
  59. }
  60. }
  61. }
  62. };

方法2:

使用并差集。

代码:

  1. class Solution {
  2. public:
  3. vector<vector<int>> dif={{,},{,-},{,},{-,}};
  4. //并差集
  5. vector<int> parents;
  6. int islands = ;
  7. int getParent(int child){
  8. if(child!=parents[child]){
  9. parents[child]=getParent(parents[child]);
  10. }
  11. return parents[child];
  12. }
  13. void merge(int x, int y){
  14. int px = getParent(x);
  15. int py = getParent(y);
  16. if(px != py){
  17. parents[px] = py;
  18. islands--;
  19. }
  20. }
  21. vector<int> numIslands2(int m, int n, vector<vector<int>>& positions) {
  22. vector<int> res;
  23. parents.assign(m*n,-);
  24. for(auto& coordinate:positions){
  25. int row=coordinate[],col=coordinate[],index=row*n+col;
  26. if(parents[index]==-){//水
  27. ++islands;
  28. parents[index]=index;
  29. for(const auto& d:dif){
  30. int new_index=(row+d[])*n+col+d[];
  31. if(row+d[]<m and row+d[]>= and col+d[]<n and col+d[]>= and parents[new_index]!=-){
  32. merge(new_index,index);
  33. }
  34. }
  35. }
  36. res.push_back(islands);
  37. }
  38. return res;
  39. }
  40. };


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