csps模拟69chess,array,70木板,打扫卫生题解

题面：https://www.cnblogs.com/Juve/articles/11663898.html

69：

本以为T2傻逼题结果爆零了。。。T3原题虽然打的不是正解复杂度但是都不记得做过这道题。。。

T1：组合数dp，发现i列与n+i列棋子个数一样，所以可以dp转移

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define int long long
#define re register
using namespace std;
const int MAXN=;
const int mod=1e9+;
int n,m,c,ans=,dp[MAXN][MAXN*MAXN];
int fac[MAXN],inv[MAXN],g[MAXN][MAXN];
inline int q_pow(re int a,re int b,re int p){
    a%=p;
    re int res=;
    while(b){
        if(b&) res=res*a%p;
        a=a*a%p;
        b>>=;
    }
    return res%p;
}
void get_c(int N){
    fac[]=fac[]=inv[]=inv[]=;
    for(int i=;i<=N;++i) fac[i]=fac[i-]*i%mod;
    inv[N]=q_pow(fac[N],mod-,mod);
    for(int i=N-;i>=;--i) inv[i]=inv[i+]*(i+)%mod;
}
int C(int n,int m){
    if(n<m) return ;
    if(n==m||m==) return ;
    return fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
}
signed main(){
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&c);
    get_c(n);
    for(int i=;i<=n;++i){
        for(int j=;j<=n;++j)
            g[i][j]=q_pow(C(n,i),(m-j)/n+,mod)%mod;
    }
    dp[][]=;
    for(int i=;i<=n;++i){
        for(int j=;j<=min(n*i,c);++j)
            for(int t=;t<=min(n,j);++t)
                dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-][j-t]*g[t][i]%mod)%mod;
    }
    printf("%lld\n",dp[n][c]);
    return ;
}

array：

暴力思路：对于当前的位置i，在i前面找出第一个比a[i]大的位置j，然后在j到i中找最小值出现的位置就是i的答案

考虑优化，单调栈，维护单调递减的栈，每次pop时更新答案

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define int long long
 #define re register
 using namespace std;
 const int MAXN=1e7+;
 inline int read(){
     re int x=;re char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>'') ch=getchar();
     while(ch>=''&&ch<=''){x=(x<<)+(x<<)+ch-'',ch=getchar();}
     return x;
 }
 int n,a[MAXN],ans=,sta[MAXN],top=,pos[MAXN];
 signed main(){
     n=read();++n;
     a[]=0x7fffffff;
     for(int i=;i<=n;++i) a[i]=read();
     sta[++top]=,pos[]=;
     for(int i=;i<=n;++i){
         pos[i]=i;
         while(top&&a[i]>=a[sta[top]]){
             if(a[pos[i]]>=a[pos[sta[top]]])
                 pos[i]=pos[sta[top]];
             --top;
         }
         sta[++top]=i;
         ans=max(ans,i-pos[i]+);
     }
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }

70：

上来一看T1好像是高考数学，打了个表，发现的规律，然后A了，T3只会dfs搜索

T2一个可以优化成根号的dp，但是考场上状态定义错了，始终想不出转移，搜索又不好打，于是打了个40分骗分？

T1：

打表找规律，答案就是n的最大平方因子减一再乘上8

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define int long long
using namespace std;
int n,ans=;
signed main(){
    while(~scanf("%lld",&n)){
        if(n==) break;
        int t=sqrt(n);
        for(int i=t;i>=;--i){
            if(n%(i*i)==){
                ans=i-;
                break;
            }
        }
        printf("%lld\n",*ans);
        ans=;
    }
    return ;
}

T2：

考虑dp，设f[i]表示前i个的最小贡献，枚举i，然后从i-1反向枚举j，统计i到j出现的多少数，记为x，则：

f[i]=min(f[j]+x²)

然后减枝，如果x²大于f[i]就break

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 const int MAXN=4e4+;
 int n,m,a[MAXN],f[MAXN],vis[MAXN];
 signed main(){
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
     f[]=;
     for(int i=;i<=n;++i){
         f[i]=0x7fffffff;
         vis[a[i]]=i;
         int x=;
         for(int j=i-;j>=;--j){
             if(vis[a[j]]!=i){
                 vis[a[j]]=i;
                 f[i]=min(f[i],f[j]+x*x);
                 if(x*x>=f[i]) break;
                 ++x;
             }
         }
     }
     printf("%d\n",f[n]);
     return ;
 }