洛谷P1462 通往奥格瑞玛的道路 题解 最短路+二分答案

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1462

题目大意：

有 \(n\) 个点 \(m\) 条边，每个点有一个点权，每个边有一个边权。求所有长度不超过 \(b\) 的路径中的点权最大值的最小值。

解题思路：

二分答案 \(D\)（即点权最小值），每次求最短路查看有没有所有点权都 \(\le D\) 的最短路径长度 \(\le b\)。

实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 10010;
int n, m;
long long b, f[maxn];
struct Node {
    int v, w;
    Node () {};
    Node (int _v, int _w) { v = _v; w = _w; }
};
vector<Node> g[maxn];
queue<int> que;
long long dist[maxn];
bool inq[maxn];
bool check(long long D) { // SPFA
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        dist[i] = -1;
        inq[i] = false;
    }
    while (!que.empty()) que.pop();
    dist[1] = 0;
    que.push(1);
    while (!que.empty()) {
        int u = que.front();
        que.pop();
        inq[u] = false;
        int sz = g[u].size();
        for (int i = 0; i < sz; i ++) {
            int v = g[u][i].v, w = g[u][i].w;
            if (f[v] > D) continue;     // 城市收取费用不能超过D
            if (dist[u] + w > b) continue;  // 距离不能超过b
            if (dist[v] == -1 || dist[v] > dist[u] + w) {
                dist[v] = dist[u] + w;
                if (!inq[v]) {
                    inq[v] = true;
                    que.push(v);
                }
            }
        }
    }
    return dist[n] != -1 && dist[n] <= b;
}
void solve() {
    long long L = 0, R = 0, res = -1;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) R = max(R, f[i]);
    while (L <= R) {
        long long mid = (L + R) / 2;
        if (check(mid)) {
            res = mid;
            R = mid - 1;
        }
        else L = mid + 1;
    }
    if (res == -1) puts("AFK");
    else cout << res << endl;
}
int main() {
    cin >> n >> m >> b;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> f[i];
    while (m --) {
        int u, v;
        long long w;
        cin >> u >> v >> w;
        g[u].push_back(Node(v, w));
        g[v].push_back(Node(u, w));
    }
    solve();
    return 0;
}