Flea Circus(Project Euler 213)
hackerrank programming version
题目大意是N*N的格子,每个格子一开始有1个跳蚤,每过单位时间跳蚤会等概率向四周跳,问M秒后空格子的期望个数。
题解:
对于每个跳蚤暴力模拟每一秒,算出M秒后它到各个格子的概率最后统计就好了,hackerrank上的版本需要常数优化,比如根据对称性只考虑左上四分之一块矩形.
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; typedef long long LL;
const int mod = 1e9 + ;
#define MAXN 42
#define MP make_pair
const int INF = 1e9 + ; int n, m;
int s[MAXN][MAXN], tmp[MAXN][MAXN], cnt[MAXN][MAXN];
LL p[MAXN][MAXN];
int dx[] = {, , -, };
int dy[] = {, -, , };
int inv[]; int power(int x, int p)
{
int res = ;
for (; p; p >>= )
{
if (p & ) res = 1LL * res * x % mod;
x = 1LL * x * x % mod;
}
return res;
} void work(int sx, int sy)
{
for (int i = ; i <= n; ++i)
for (int j = ; j <= n; ++j)
s[i][j] = ;
s[sx][sy] = ; int x, y;
for (int _m = ; _m <= m; ++_m)
{
for (int i = ; i <= n; ++i)
for (int j = ; j <= n; ++j)
tmp[i][j] = ;
for (int i = ; i <= n; ++i)
{
for (int j = ; j <= n; ++j)
{
for (int d = ; d < ; ++d)
{
x = i + dx[d];
y = j + dy[d];
(tmp[x][y] += 1LL * cnt[i][j] * s[i][j] % mod) %= mod;
}
}
}
for (int i = ; i <= n; ++i)
for (int j = ; j <= n; ++j)
s[i][j] = tmp[i][j];
}
int t;
for (int i = ; i <= n; ++i)
{
for (int j = ; j <= n; ++j)
{
t = - s[i][j] + mod;
(p[i][j] *= t) %= mod;
(p[n + - i][j] *= t) %= mod;
(p[i][n + - j] *= t) %= mod;
(p[n + - i][n + - j] *= t) %= mod;
}
}
} int main()
{
//freopen("in.txt", "r", stdin);
//freopen("out.txt", "w", stdout); inv[] = ;
inv[] = power(, mod - );
inv[] = power(, mod - );
inv[] = power(, mod - ); int T, x, y;
scanf("%d", &T);
while (T--)
{
scanf("%d %d", &n, &m);
for (int i = ; i <= n; ++i)
{
for (int j = ; j <= n; ++j)
{
cnt[i][j] = ;
for (int d = ; d < ; ++d)
{
x = i + dx[d];
y = j + dy[d];
if (x >= && x <= n && y >= && y <= n)
++cnt[i][j];
}
cnt[i][j] = inv[cnt[i][j]];
} }
for (int i = ; i <= n; ++i)
for (int j = ; j <= n; ++j)
p[i][j] = ;
LL ans = ;
for (int i = ; i <= n / ; ++i)
for (int j = ; j <= n / ; ++j)
work(i, j);
for (int i = ; i <= n; ++i)
for (int j = ; j <= n; ++j)
ans += p[i][j];
ans %= mod;
cout << ans << endl;
} return ;
}
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