【穷竭】POJ3187-Backward Digit Sums

【思路】

利用杨辉三角形，每一个数字被加的次数等于它在杨辉三角形中对应的那个数字。注意这道题的意思是，最底层是N的全排序，而不是指1..10都可以。生成杨辉三角形的时候第一次我用了二重循环模拟生成，后来学习到，杨辉三角形中，第n行第k个数字为C_n^k。不过在第二个程序中我的杨辉三角形没有预处理，导致了很多时间的浪费。用了深搜和STL两种方法。深搜因为能够剪枝所以明显要比Next_permuation快。

 /*232K    0MS*/
 /*模拟+深搜*/
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 const int MAXN=+;
 int n,sum;
 int a[MAXN][MAXN];
 int ans[MAXN];
 int vis[MAXN];
 int f;

 void gettri()
 {
     for (int i=;i<n;i++)
     {
         a[i][]=;
         a[i][i]=;
     }
     for (int i=;i<n;i++)
         for (int j=;j<i;j++)
             a[i][j]=a[i-][j-]+a[i-][j];
 }

 void print()
 {
     for (int i=;i<n;i++) cout<<ans[i]<<' ';
     cout<<endl;
 }

 void getnum(int step,int nowsum)
 {
     if (step==n)
     {
         if (nowsum==sum)
         {
             f=;
             printf();
         }
         return;
     }
     if (f||nowsum>sum) return;
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         if (vis[i]==) continue;
         vis[i]=;
         ans[step]=i;
         getnum(step+,nowsum+i*a[n-][step]);
         vis[i]=;
     }
 }

 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&sum);
     gettri();

     memset(vis,,sizeof(vis));
     f=;
     getnum(,);
     return ;
 }

 /*232K    469MS*/
 /*组合+STL*/
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int MAXN=+;
 int n,sum;
 int ans[MAXN];

 int c(int n,int k)
 {
     int cresult=;
     for (int i=;i<k;i++) cresult=cresult*(n-i)/(i+);
     //这里不能写成cresult=cresult*(n-i)/(k-i)，因为如果从大到小可能无法整除，精确度会导致错误
     return cresult;
 }

 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&sum);
     for (int i=;i<n;i++) ans[i]=i+;
     do
     {
         int result=;
         for (int i=;i<n;i++) result+=ans[i]*c(n-,i);
         if (result==sum)
         {
             for (int i=;i<n;i++) cout<<ans[i]<<' ';
             cout<<endl;
             break;
         }
     }while (next_permutation(ans,ans+n));
     return ;
 }