洛谷 P2024 [NOI2001]食物链 解题报告

P2024 [NOI2001]食物链

题目描述

动物王国中有三类动物 A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A 吃 B，B

吃 C，C 吃 A。

现有 N 个动物，以 1 － N 编号。每个动物都是 A,B,C 中的一种，但是我们并不知道

它到底是哪一种。

有人用两种说法对这 N 个动物所构成的食物链关系进行描述：

第一种说法是“1 X Y”，表示 X 和 Y 是同类。

第二种说法是“2 X Y”，表示 X 吃 Y 。

此人对 N 个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出 K 句话，这 K 句话有的是真

的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

• 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话

• 当前的话中 X 或 Y 比 N 大，就是假话

• 当前的话表示 X 吃 X，就是假话

你的任务是根据给定的 N 和 K 句话，输出假话的总数。

输入输出格式

输入格式：

从 eat.in 中输入数据

第一行两个整数，N，K，表示有 N 个动物，K 句话。

第二行开始每行一句话（按照题目要求，见样例）

输出格式：

输出到 eat.out 中

一行，一个整数，表示假话的总数。

说明

1 ≤ N ≤ 5 ∗ 10^4

1 ≤ K ≤ 10^5

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首先这是一道非常神奇的题目。第一次做这种类型的可能会比较困难。

它好像有个名字，叫扩展域并查集

我们把一个动物拆成三个点，就向网络流拆点那样，分别代表这个点同类，天敌和食物的集合

若合并的两点为同类，则分别合并两点的三个点所代表的集合

若是互吃关系，错位合并即可

随便讨论一下假话就行了

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Code:

#include <cstdio>
const int N=500010;
int f[N*3],ans,n,m;//同类，天敌，食物
int Find(int x)
{
    return f[x]=f[x]==x?x:Find(f[x]);
}
void Merge(int x,int y)
{
    f[Find(x)]=Find(y);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n*3;i++) f[i]=i;
    for(int k,x,y,i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&k,&x,&y);
        if(k==1)
        {
            if(Find(x)==Find(y+n*2)||Find(y)==Find(x+n*2)) ans++;
            else Merge(x,y),Merge(x+n,y+n),Merge(x+2*n,y+2*n);
        }
        else
        {
            if(Find(x)==Find(y)||Find(x)==Find(y+2*n)) ans++;
            else Merge(x,y+n),Merge(x+n,y+2*n),Merge(x+2*n,y);
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

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2018.8.6