HDU6058 Kanade's sum(思维 链表)

Kanade's sum

Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
Total Submission(s): 871    Accepted Submission(s): 357

Problem Description

Give you an array A[1..n]of length n.

Let f(l,r,k) be the k-th largest element of A[l..r].

Specially , f(l,r,k)=0 if r−l+1<k.

Give you k , you need to calculate ∑nl=1∑nr=lf(l,r,k)

There are T test cases.

1≤T≤10

k≤min(n,80)

A[1..n] is a permutation of [1..n]

∑n≤5∗105

 

Input

There is only one integer T on first line.

For each test case,there are only two integers n,k on first line,and the second line consists of n integers which means the array A[1..n]

 

Output

For each test case,output an integer, which means the answer.

 

Sample Input

1

5 2

1 2 3 4 5

 

Sample Output

30

 

Source

2017 Multi-University Training Contest - Team 3

【题意】给你一个序列，（1~n的一个全排列），然后询问所有的子区间第k大的数，累加起来，如果区间长度不足k，则为0，求累加     和。

【分析】由于区间数量太多，我们考虑算每个数的贡献。一个数的贡献显然就是它所能存在的区间数量，在这些区间内它是第k大。首先，要保证它是这个区间里的第k大，那么我们必须在他左边和右边找到共k-1个比他大的，然后围成区间就行。我们可以再这个数左边找到最多k个比他大的，右边找到最多k个比他大的（如果存在k个的话）。比如x是当前枚举的数，k=3，a,b,c是左边比他大的数的位置，d,e,f是右边比他大的数的位置（都是位置离x最近的），现在就是这样a  b  c  x  d  e  f，那么现在x的贡献就是能够围成的所有合法区间的数量，比如我们可以左边取x,右边取d e,那么此时的贡献就是(x-c)*(f-e),也可以左边取c,x,右边取d，此时的贡献就是(c-b)*(e-d)...

这样我们把贡献累加起来就是了，但是现在的问题是如何找这k个数。

我们发现当我们枚举到x时，找k个数是直接跨过了比x小的数，直接跳到了比x大的，所以我们可以从小到大枚举x，用一个链表把所有比x大的数连起来，当我们处理完x的时候，我们就把x的位置从链表里删除，这样我们的链表里存的都是比x大的数，而且相对位置也没变。这样我们就是O(k)找到这k个数.总时间复杂度，O(n*k)。

#include <bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define met(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define inf 0x3f3f3f3f
#define lson l, m, rt<<1
#define rson m+1, r, rt<<1|1
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 5e5+;;
const int M = ;
const int mod = 1e9+;
const double pi= acos(-1.0);
typedef pair<int,int>pii;
int n,k;
int pos[N],pre[N],suf[N];
int l[N],r[N];
void del(int x){
    int pree=pre[x];
    int suff=suf[x];
    if(pree)suf[pree]=suff;
    if(suff<=n)pre[suff]=pree;
    pre[x]=suf[x]=;
}
int main() {
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        ll ans=;
        scanf("%d%d",&n,&k);
        for(int i=,x;i<=n;i++){
            scanf("%d",&x);
            pos[x]=i;
        }
        for(int i=;i<=n;i++){
            pre[i]=i-;
            suf[i]=i+;
        }
        for(int x=;x<=n-k+;x++){
            l[]=r[]=;
            int p=pos[x];
            for(int i=p;i&&l[]<=k+;i=pre[i])l[++l[]]=i;
            for(int i=p;i<n+&&r[]<=k+;i=suf[i])r[++r[]]=i;
            l[++l[]]=;
            r[++r[]]=n+;
            for(int i=;i<l[];i++){
                if(i+r[]>=k+&&i<=k){
                    ans+=1LL*(l[i]-l[i+])*1LL*(r[k-i+]-r[k-i+])*x;
                }
            }
            del(p);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return ;
}