「HNOI2013」游走

## [「HNOI2013」游走 ](https://loj.ac/problem/2383)

题目描述

一个无向连通图，顶点从 \(1\) 编号到 \(N\) ，边从 \(1\) 编号到 \(M\) 。小 \(Z\) 在该图上进行随机游走，初始时小 \(Z\) 在 \(1\) 号顶点，每一步小 \(Z\) 以相等的概率随机选择当前顶点的某条边，沿着这条边走到下一个顶点，获得等于这条边的编号的分数。当小 \(Z\) 到达 \(N\) 号顶点时游走结束，总分为所有获得的分数之和。

现在，请你对这 \(M\) 条边进行编号，使得小 \(Z\) 获得的总分的期望值最小。

\(N \leq 500\)

### 解题思路 :

考虑如果能算出每一条边期望的被经过次数，那么对此从大到小排序分配编号肯定最优.

观察发现，问题可以转化为求出每个点期望的被经过次数，然后分配到每一条边上

设 \(f[i]\) 表示点 \(i\) 期望的被经过次数，显然有 \(f[i] = \sum_{haveEdge(i,v)} \frac{f[v]}{deg_v}\) 其中 \(deg_v\) 表示点 \(v\) 的度数

考虑这是一张图，这样的转移并不满足子结构，不一定能找到合适的顺序进行 \(dp\) 处理

但是考虑到 \(N\) 比较小，每一个点的转移可以看做一个方程，所有点形成一个方程组，直接高斯消元求解即可

注意要从点 \(1\) 出发，点 \(N\) 结束，所以点 \(1\) 推出的方程要额外加上 \(1\) 的次数，点 \(N\) 不能作为转移到别人的点，不能加进方程组里

```cpp
/*program by mangoyang*/
#include
#define inf (0x7f7f7f7f)
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define Min(a, b) ((a)
inline void read(T &x){
int f = 0, ch = 0; x = 0;
for(; !isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == '-') f = 1;
for(; isdigit(ch); ch = getchar()) x = x * 10 + ch - 48;
if(f) x = -x;
}
#define par pair
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
const int N = 1005, M = 1000005;
map s;
double buf[M];
vector g[N];
int deg[N], a[M], n, m, col;
typedef double Matrix[N][N];
Matrix A;
inline bool cmp(int x, int y){ return buf[x] > buf[y]; }
inline void Gauss(Matrix &A){
for(int i = 1; i fabs(A[r][i])) r = j;
for(int j = i; j = 1; i--){
for(int j = i + 1; j