问题描述

在一个班级里有N个同学, 有些同学是朋友,有些不是。他们之间的友谊是可以传递的比如A和B是朋友,B和C是朋友,那么A和C也是朋友。我们定义 friend circle为由直接或者间接都是朋友组成的group.

给定N*N 数组 M 代表同学之间的关系. 如果M[i][j] = 1, 那么i 和 j 同学是朋友,现在我们需要输出friend circles 的数量

Example 1:

Input:

[[1,1,0],

[1,1,0],

[0,0,1]]

Output: 2

解释: 0和1号同学是朋友,所以他们是一个friend cricle,2号同学自己是个friend circle,所有返回2。

Example 2:

Input:

[[1,1,0],

[1,1,1],

[0,1,1]]

Output: 1

解释: 0号同学和1号同学是朋友,1号和2号同学是朋友,那么0,1,2都是朋友,他们组成一个friend circle,所以结果返回1

Note

N is in range [1,200].

M[i][i] = 1 for all students.

If M[i][j] = 1, then M[j][i] = 1.

分析

我们可以将给定的M数组看做是一个graph, M[i][j] = 1 表示节点i 和 j 相连,那么寻找fridend circle的问题,转化为图遍历的问题,求fiend circle的个数实则为求连通图的个数。解决这类问题通常使用DFS或者BFS去更新一个状态数组visited(保存节点是否被访问),对每个未访问的节点调用图形遍历算法,每次调用所有相连节点的状态都会被更新为已访问,那么friend cicle的数量则为调用遍历的次数。

DFS实现

public int findCircleNum(int[][] M) {
int N = M.length;
boolean[] visited = new boolean[N];
int cnt = 0;
for(int i = 0; i < N; i++){
if(!visited[i]){
dfs(M, visited, i);
cnt++;
}
}
return cnt;
} private void dfs(int[][] M, boolean[] visited, int i){
visited[i] = true;
for(int j = 0; j < M.length; j++){
if(M[i][j] == 1 && !visited[j]){
dfs(M, visited, j);
}
}
}

时间复杂度:O(n^2),总体上要遍历M数组的所有位置

空间复杂度:O(n)

BFS实现

   public int findCircleNum(int[][] M) {
boolean[] visited = new boolean[M.length];
int count = 0;
Queue < Integer > queue = new LinkedList < > ();
for (int i = 0; i < M.length; i++) {
if (!visited[i]) {
queue.add(i);
while (!queue.isEmpty()) {
int s = queue.remove();
visited[s] = true;
for (int j = 0; j < M.length; j++) {
if (M[s][j] == 1 && !visited[j]])
queue.add(j);
}
}
count++;
}
}
return count;
}

时间复杂度:O(n^2),总体上要遍历M数组的所有位置

空间复杂度:O(n)

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