【CF528E】Triangles 3000(计算几何)
【CF528E】Triangles 3000(计算几何)
题面
CF
平面上有若干条直线,保证不平行,不会三线共点。
求任选三条直线出来围出的三角形的面积的期望。
题解
如果一定考虑直接计算这个三角形的面积,我们很难不去弄出这三个交点。
我们需要的是低于\(O(n^3)\)的复杂度,而\(O(n^3)\)的做法可以直接暴力枚举三条直线。
考虑向量计算面积的方法,对于一个在三角形\(\Delta ABC\)之外的点\(O\),我们可以有:
\]
这个证明不难,画图把每一部分的面积表示出来就很简单了。
接下来枚举一条直线,剩下点按照极角顺序依次加入,然后这个贡献可以拆成三个部分,而我们只算都在枚举的直线上的交点的贡献,在其他直线上的可以在其他时候算。
于是要求的就是这条直线和枚举的直线的交点与前面所有直线与枚举的直线的交点与\(O\)构成的向量的叉积。
叉积是:\((x1,y1)\times (x2,y2)=x1*y2-x2*y1\),
于是得到:\((x1,y1)\times (x2,y2)+(x1,y1)\times (x3,y3)=x1*(y2+y3)-y1*(x2+x3)\)
这个东西显然等于\((x1,y1)\times ((x2,y2)+(x3,y3))\),那么就可以很开心的前缀和了。
注意为了保证顺序正确,需要把所有的直线按照极角提前排序。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX 3030
inline int read()
{
int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return t?-x:x;
}
int n;double ans;
struct Vect{double x,y;}O,g[MAX];
struct Line{double a,b,c,ang;}L[MAX];
bool operator<(Line a,Line b){return a.ang<b.ang;}
Vect Intersection(Line a,Line b)
{
if(fabs(a.a)>1e-9)
{
double y=(b.c*a.a-a.c*b.a)/(a.b*b.a-a.a*b.b);
double x=-(a.c+a.b*y)/a.a;
return (Vect){x,y};
}
else
{
double x=(b.c*a.b-a.c*b.b)/(a.a*b.b-a.b*b.a);
double y=-(a.c+a.a*x)/a.b;
return (Vect){x,y};
}
}
double Cross(Vect a,Vect b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}
Vect operator-(Vect a,Vect b){return (Vect){a.x-b.x,a.y-b.y};}
Vect operator+(Vect a,Vect b){return (Vect){a.x+b.x,a.y+b.y};}
bool cmp(Vect a,Vect b){return Cross(a,b)>=0;}
int main()
{
n=read();O=(Vect){1e7,1e7};
for(int i=1;i<=n;++i)
{
L[i].a=read(),L[i].b=read(),L[i].c=-read();
double x,y;
if(fabs(L[i].b)>1e-7)x=1,y=-L[i].a/L[i].b;
else y=1,x=-L[i].b/L[i].a;
L[i].ang=atan2(y,x);
}
sort(&L[1],&L[n+1]);
/*
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=i+1;j<=n;++j)
for(int k=j+1;k<=n;++k)
{
Vect g[3];
g[0]=Intersection(L[i],L[j]);
g[1]=Intersection(L[j],L[k]);
g[2]=Intersection(L[k],L[i]);
ans-=(Cross(g[0],g[1])+Cross(g[1],g[2])+Cross(g[2],g[0]));
}
ans/=1.0*n*(n-1)*(n-2)/3;
printf("%.10lf\n",ans);ans=0;
*/
for(int i=1;i<=n;++i)
{
Vect s=(Vect){0,0};
for(int j=i%n+1;j!=i;j=j%n+1)
{
Vect a=Intersection(L[i],L[j]);
ans+=Cross(s,a);s=s+a;
}
}
ans/=1.0*n*(n-1)*(n-2)/3;
printf("%.10lf\n",ans);
return 0;
}
【CF528E】Triangles 3000(计算几何)的更多相关文章
- CF528E Triangles 3000
cf luogu 既然要求三角形面积,不如考虑三角形的面积公式.因为是三条直线,所以可以考虑利用三个交点来算面积,如果这个三角形按照逆时针方向有\(ABC\)三点,那么他的面积为\(\frac{\ve ...
- Codeforces 528E Triangles 3000 - 计算几何
题目传送门 传送点I 传送点II 传送点III 题目大意 给定$n$的平面上的直线,保证没有三条直线共点,两条直线平行.问随机选出3条直线交成的三角形面积的期望. 显然$S=\frac{1}{2}ah ...
- CodeForces 682E Alyona and Triangles (计算几何)
Alyona and Triangles 题目连接: http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/121333#problem/J Description You ar ...
- ACM学习历程——UVA10112 Myacm Triangles(计算几何,多边形与点的包含关系)
Description Problem B: Myacm Triangles Problem B: Myacm Triangles Source file: triangle.{c, cpp, j ...
- Codeforces Round #296 (Div. 1) E. Triangles 3000
http://codeforces.com/contest/528/problem/E 先来吐槽一下,一直没机会进div 1, 马力不如当年, 这场题目都不是非常难,div 2 四道题都是水题! 题目 ...
- POI 2018.10.21
[POI2008]TRO-Triangles https://www.cnblogs.com/GXZlegend/p/7509699.html 平面上有N个点. 求出所有以这N个点为顶点的三角形的面积 ...
- hdu 5784 How Many Triangles 计算几何,平面有多少个锐角三角形
How Many Triangles 题目连接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5784 Description Alice has n poin ...
- hdu-5784 How Many Triangles(计算几何+极角排序)
题目链接: How Many Triangles Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Jav ...
- 【计算几何】【极角排序】【二分】Petrozavodsk Summer Training Camp 2016 Day 6: Warsaw U Contest, XVI Open Cup Onsite, Sunday, August 28, 2016 Problem J. Triangles
平面上给你n(不超过2000)个点,问你能构成多少个面积在[A,B]之间的Rt三角形. 枚举每个点作为直角顶点,对其他点极角排序,同方向的按长度排序,然后依次枚举每个向量,与其对应的另一条直角边是单调 ...
随机推荐
- react生命周期函数的应用-----1性能优化 2发ajax请求
知识点1:每次render其实就会将jax的模板生成一个虚拟dom,跟上一个虚拟dom进行比对,通过diff算法找出不同,再更新到真实dom上去. 1性能优化 每次父组件render一次(除了第一次初 ...
- 使用ClickOnce发布Windows应用程序
前言 因本人工作需要,在一名非常非常好的老师的指导下,入门了C#,再次向老师表示感谢. 本人平时经常遇到的业务就是将数据下发给各部门,并让各部门再上报,此过程中经常会遇到数据格式不正确,数据错误等诸多 ...
- Java面试,如何在短时间内做突击
面试前很有必要针对性的多刷题,大部分童鞋实战能力强,理论不行,面试前不做准备很吃亏.这里整理了很多常考面试题,希望对你有帮助. 面试技术文 Java岗 面试考点精讲(基础篇01期) Java岗 面 ...
- Linux配置部署_新手向(三)——MySql安装与配置
目录 前言 安装 防火墙 小结 前言 马上就要放假了,按捺不住激动的心情(其实是实在敲不下去代码),就继续鼓捣虚拟机来做些常规的安装与使用吧,毕竟闲着也是闲着,唉,opengl还是难啊. 安装 其实网 ...
- C#深入浅出之数据类型
基本数据类型 C#支持完整的BCL(基类库)名字,但是最好都统一使用关键字进行使用与开发,比如使用int而不是System.Int32,以及使用string类型时候应当使用string而 ...
- 好看的鼠标hover效果
0919自我总结 常见的鼠标hover效果 展示效果:http://ianlunn.github.io/Hover/ 部分动画制作 <style><!-- .container { ...
- ArcGIS api for JavaScript 3.27 按需显示需要的图层
实例:现有一图层服务,现需要动态显示该图层中的一部分内容:点击一个图例,只显示这个图例的内容,再点击别的图例,原来的内容不消失,再次点击已被点击的图例才会消失. 思路:setLayerDefiniti ...
- Flutter Text文本
import 'package:flutter/material.dart'; void main() { runApp( App() ); } class App extends Stateless ...
- tomcat7控制台日志中文乱码
windows电脑 idea启动Tomcat调试程序时,Tomcat控制台输出里,中文是乱码. 解决办法: 修改Tomcat/bin/catalina.bat文件: set JAVA_OPTS= 的内 ...
- MySQL常见的8种SQL错误用法
MySQL常见的8种SQL错误用法 前言 MySQL在2016年仍然保持强劲的数据库流行度增长趋势.越来越多的客户将自己的应用建立在MySQL数据库之上,甚至是从Oracle迁移到MySQL上来.但也 ...