hdu 1573 X问题 (非互质的中国剩余定理)

X问题

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Problem Description

求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。

 

Input

输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N，M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10)，表示X小于等于N，数组a和b中各有M个元素。接下来两行，每行各有M个正整数，分别为a和b中的元素。

 

Output

对应每一组输入，在独立一行中输出一个正整数，表示满足条件的X的个数。

 

Sample Input

3

10 3

1 2 3

0 1 2

100 7

3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7

10000 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

 

Sample Output

1

0

3

 

Author

lwg

 

Source

HDU 2007-1 Programming Contest

 

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基本是模板题：

当命题正确是在每个最小公倍数内有唯一解。

注意一下符合条件的个数= 上限数/最小公倍数 ，注意0的处理。

 //0MS    244K    1687 B    C++
 #include<stdio.h>
 __int64 gcd(__int64 a,__int64 b)
 {
     return b?gcd(b,a%b):a;
 }
 __int64 extend_euclid(__int64 a,__int64 b,__int64 &x,__int64 &y)
 {
     if(b==){
         x=;y=;
         return a;
     }
     __int64 d=extend_euclid(b,a%b,x,y);
     __int64 t=x;
     x=y;
     y=t-a/b*y;
     return d;
 }
 __int64 inv(__int64 a,__int64 n)
 {
     __int64 x,y;
     __int64 t=extend_euclid(a,n,x,y);
     if(t!=) return -;
     return (x%n+n)%n;
 }
 bool merge(__int64 a1,__int64 n1,__int64 a2,__int64 n2,__int64 &a3,__int64 &n3)
 {
     __int64 d=gcd(n1,n2);
     __int64 c=a2-a1;
     if(c%d) return false;
     c=(c%n2+n2)%n2;
     c/=d;
     n1/=d;
     n2/=d;
     c*=inv(n1,n2);
     c%=n2;
     c*=n1*d;
     c+=a1;
     n3=n1*n2*d;
     a3=(c%n3+n3)%n3;
     return true;
 }
 __int64 china_reminder2(int len,__int64 *a,__int64 *n,__int64 &lcm)
 {
     __int64 a1=a[],n1=n[];
     __int64 a2,n2;
     for(int i=;i<len;i++){
          __int64 aa,nn;
          a2=a[i],n2=n[i];
          if(!merge(a1,n1,a2,n2,aa,nn)) return -;
          a1=aa;
          n1=nn;
     }
     lcm=n1;
     return (a1%n1+n1)%n1;
 }
 int main(void)
 {
     int t,n,m;
     __int64 a[],b[],lcm;
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         scanf("%d%d",&n,&m);
         for(int i=;i<m;i++) scanf("%I64d",&a[i]);
         for(int i=;i<m;i++) scanf("%I64d",&b[i]);
         __int64 ans=china_reminder2(m,b,a,lcm);
         //printf("%I64d %I64d\n",ans,lcm);
         int result;
         if(ans==- || n<ans) result=;
         else{
              result=(n-ans)/lcm+;
              if(ans==) result--;
         }
         printf("%d\n",result);
     }
     return ;
 }