题意:问funny被调用了多少次,结果ModP,P不一定为质数。
 
首先很容易发现递推公式fn=fn-1*fn-2;写出前几项a,b,a*b,a*b^2,a^2*b^3,a^3*b^5;易发现a,b的指数为斐波那契数列。但是当N大一点时,斐波那契数列便变得非常大。那么此时得用欧拉定理降幂。
特别要主要使用条件,x>phi(c)。
接着用矩阵快速幂求斐波那契数列,再快速幂求答案即可。
 
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e6+;
int euler[maxn]; ll a,b,m,n; int phi()
{
for(int i=;i<maxn;i++) euler[i]=i;
for(int i=;i<maxn;i++)
{
if(euler[i]==i)
{
for(int j=i;j<maxn;j+=i)
{
euler[j]=euler[j]/i*(i-);
}
}
}
} struct Matrix
{
ll a[][];
Matrix(){memset(a,,sizeof(a));}
Matrix operator* (const Matrix &p)
{
Matrix res;
for(int i=;i<;i++)
{
for(int j=;j<;j++)
{
for(int k=;k<;k++)
{
res.a[i][j]+=a[i][k]*p.a[k][j];
if(res.a[i][j]>euler[m])//特别要注意这个条件
{
res.a[i][j]=res.a[i][j]%euler[m]+euler[m];
}
}
}
}
return res;
}
}ans,base; Matrix quick_pow(Matrix base,ll n)
{
Matrix res;
for(int i=;i<;i++)
{
res.a[i][i]=;
}
while(n)
{
if(n&) res=res*base;
base=base*base;
n>>=;
}
return res;
} ll pow(ll a,ll n)
{
ll ans=;
while(n)
{
if(n&) ans=ans*a%m;
a=a*a%m;
n>>=;
}
return ans;
} void Matrix_init()
{
ans.a[][]=;
ans.a[][]=;
ans.a[][]=;
ans.a[][]=;
base.a[][]=;
base.a[][]=;
base.a[][]=;
base.a[][]=;
} int main()
{
int t,cas=;
ll ansa,ansb,faca,facb;
phi();
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
cas++;
scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&m,&n);
printf("Case #%d: ",cas);
if(n==) printf("%lld\n",a%m);
else if(n==) printf("%lld\n",b%m);
else if(n==) printf("%lld\n",a*b%m);
else if(m==) printf("0\n");
else
{
Matrix_init();
ans=ans*quick_pow(base,n-);
faca=ans.a[][];
facb=ans.a[][];
ansa=pow(a,faca)%m;
ansb=pow(b,facb)%m;
printf("%lld\n",ansa*ansb%m);
}
}
return ;
}

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