HDU 3221 Brute-force Algorithm

 

 

 

 

 

题意：问funny被调用了多少次，结果ModP,P不一定为质数。

 

首先很容易发现递推公式fn=fn-1*fn-2;写出前几项a,b,a*b,a*b^2,a^2*b^3,a^3*b^5;易发现a,b的指数为斐波那契数列。但是当N大一点时，斐波那契数列便变得非常大。那么此时得用欧拉定理降幂。

特别要主要使用条件，x>phi(c)。

接着用矩阵快速幂求斐波那契数列，再快速幂求答案即可。

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e6+;
int euler[maxn];
 
ll a,b,m,n;
 
int phi()
{
    for(int i=;i<maxn;i++) euler[i]=i;
    for(int i=;i<maxn;i++)
    {
        if(euler[i]==i)
        {
            for(int j=i;j<maxn;j+=i)
            {
                euler[j]=euler[j]/i*(i-);
            }
        }
    }
}
 
struct Matrix
{
    ll a[][];
    Matrix(){memset(a,,sizeof(a));}
    Matrix operator* (const Matrix &p)
    {
        Matrix res;
        for(int i=;i<;i++)
        {
            for(int j=;j<;j++)
            {
                for(int k=;k<;k++)
                {
                    res.a[i][j]+=a[i][k]*p.a[k][j];
                    if(res.a[i][j]>euler[m])//特别要注意这个条件
                    {
                        res.a[i][j]=res.a[i][j]%euler[m]+euler[m];
                    }
                }
            }
        }
        return res;
    }
}ans,base;
 
Matrix quick_pow(Matrix base,ll n)
{
    Matrix res;
    for(int i=;i<;i++)
    {
        res.a[i][i]=;
    }
    while(n)
    {
        if(n&) res=res*base;
        base=base*base;
        n>>=;
    }
    return res;
}
 
ll pow(ll a,ll n)
{
    ll ans=;
    while(n)
    {
        if(n&) ans=ans*a%m;
        a=a*a%m;
        n>>=;
    }
    return ans;
}
 
void Matrix_init()
{
    ans.a[][]=;
    ans.a[][]=;
    ans.a[][]=;
    ans.a[][]=;
    base.a[][]=;
    base.a[][]=;
    base.a[][]=;
    base.a[][]=;
}
 
int main()
{
    int t,cas=;
    ll ansa,ansb,faca,facb;
    phi();
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        cas++;
        scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&m,&n);
        printf("Case #%d: ",cas);
        if(n==) printf("%lld\n",a%m);
        else if(n==) printf("%lld\n",b%m);
        else if(n==) printf("%lld\n",a*b%m);
        else if(m==) printf("0\n");
        else
        {
            Matrix_init();
            ans=ans*quick_pow(base,n-);
            faca=ans.a[][];
            facb=ans.a[][];
            ansa=pow(a,faca)%m;
            ansb=pow(b,facb)%m;
            printf("%lld\n",ansa*ansb%m);
        }
    }
    return ;
}