约瑟夫环问题分析-C语言经典面试题
好久没有看有关算法的问题了,今天废了不少劲,再感叹一句:要想学好算法就要常练习,没什么捷径可走。废话不多说,如下:
问题描述:有m个人,围成一个环,编号为 0、1、2、3、、、m-1,从第一个人开始循环报数,假设数到n的那个人出列,然后从下一个人继续数数,数到n出列,以此循环,最后那个人为胜利者,求胜利者的编号。
分析如下:
设m为人的个数 n为要数的数 k为从第几个人开始数
第一次的数列,记为A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 、、、n%m k、、、m-2 m-1
假设第一次出列了一个人,则编号肯定为n%m-1(减1因为从零开始)。k=n%m,第一次出列后的数列为
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 、、、k、、、m-2 m-1
第二次从k开始数数那么可以组成新的数列,记为数列B
k->0
k+1->1
k+2->2
k+3->3
、
、
、
k-3->m-3
k-2->m-2
如果我们知道了数列B的最终胜利者是的编号是x,那么x在原来数列A中的编号是多少呢?很容易算出来:(x+k)%m,而k=n%m,替换后为(x+n%m)%m=(x+n)%m,(x+n)%m为数列A的胜利者。那么x又该如何求呢,我们可以求数列C,就这样这么以次类推。直到只有一个人时,胜利者的编号肯定为0.
假设f(y)为胜利者:则有
f(1)=0;
f(2)=(f(1)+n)%2;
f(y)= (f(y-1)+n)%y;(公式) y为数列的人数 n为要数的数
以下为编程实现,将f(y)替换为number y替换为i
- /***********************************************************************
- **m总人数,则标号为0~m-1 n为要数的数
- **成功返回序号1~m,失败返回-1
- ***********************************************************************/
- int winner(int m, int n)
- {
- int i;
- int number;
- if (m <= || n <= ) {
- return -;
- }
- number = ; /* 当只有一个人时,编号为0的出圈 */
- for (i = ;i <= m;i++) { /* 循环m-1次将剩下一个人 */
- number = (number + n % i) % i; /* 这样写易理解,或(number+n)%i */
- }
- return number + ; /* 程序从0编号,返回时应+1 */
- }
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