vijos 1085 Sunnypig闯三角关
{这个题5个正确,五个超时,不要盲目相信我的代码,谁有更好的算法或者优化请留言,(*^__^*) 嘻嘻……}
背景
贪玩的sunnypig请Charles为他打造一个奇幻世界,Charles欣然答应了。然而一向善于出难题的Charles是决不会轻易让sunnypig轻松拥有一个奇幻世界的,于是Charles在建造过程中设置了重重机关,只有在sunnypig破解了这些障碍之后,才能尝试到奇幻世界中最有玩头的终极宝贝——时空穿梭机。虽然奇幻世界中其他的宝贝也很有趣,但贪玩的sunnypig怎能放过打boss的机会呢?于是他开始了破解障碍的旅程。
描述
第二道障碍来源于一种古老的数学发现——杨辉三角,不过应该是倒过来的杨辉三角。若给出1~n的一个排列A,则将A1、A2相加,A2、A3相加……An-1、An相加,则得到一组n-1个元素的数列B;再将B1、B2相加,B2、B3相加,Bn-2、Bn-1相加,则得到一组n-2个元素的数列……如此往复,最终会得出一个数T。而Charles给sunnypig出的难题便是,给出n和T,再尽可能短的时间内,找到能通过上述操作得到T且字典序最小的1~n的排列。经过汉诺塔问题的训练,sunnypig开始沉着的思考。。。
格式
输入格式
本题有多组数据,对于每组数据:
一行两个整数n(0<n<=20),t即最后求出来的数。
用文件结尾符判断输入结束。
输出格式
对于每组测试数据输出一行n个整数,用空格分开,行尾无多余空格,表示求出来的满足要求的1~n的一个排列。
解题思路
由题意得,有两个数a,b时,t=a+b;
有三个数a,b,c 时 t=a+2b+c
有四个数a,b,c,d时 t=a+3b+3c+d
……
不难得出,符合杨辉三角
于是,可以枚举每个系数后的值,然后进行相加,做适当的剪枝,可以得出答案
有人说是用排序不等式做,可惜本人是一枚学渣兼蒟蒻,即使看到那个所谓a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc也不知道该怎么用......
program yanghui;
var n,i,j,sum,t,flag:longint;
a:array[..,..] of longint;
b:array[..] of longint;
s:array[..] of longint;
pd:Array[..] of boolean;
procedure yanghui;//求出杨辉三角
var i,j:longint;
begin
a[,]:=;
for i:= to do
begin
for j:= to i do
begin
a[i,j]:=a[i-,j]+a[i-,j-];
end;
end;
end;
procedure dfs(n,k:longint);
var i:Longint;
begin
if flag= then exit;//如已经有答案,退出
if sum>t then exit;//如已经超过所求值,退出
if sum+(s[n]-s[k-])*n<t then exit;//如不可能达到所求值,退出
if (k->(n+) div ) and(b[n-k+]>b[k-]) then exit;//如后面的值比对应位置的值大,退出(因为此时不是字典序最前的值)
if k=n+ then
begin
if sum=t then
begin
for i:= to n do write(b[i],' ');
writeln;
flag:=;
end;
exit;
end;
for i:= to n do//简单回溯寻找答案
if (not pd[i]) then
begin
sum:=sum+i*a[n,k];
b[k]:=i;
pd[i]:=true;
dfs(n,k+);
if flag= then exit;
sum:=sum-i*a[n,k];
pd[i]:=false;
end;
end; begin
yanghui;
while not eof do
begin
fillchar(pd,sizeof(pd),false);
flag:=;
sum:=;
read(n,t);
for i:= to n do s[i]:=s[i-]+a[n,i];//前缀和,表示第n行前i个杨辉三角上的数值之和
dfs(n,);
end;
end.
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