codevs 数字三角形集结
添在前面的一句话:初学DP,若有错误,请指出,不能误人子弟,欢迎大家提出意见.水平不高,博客写的比较粗糙,代码也挺丑,请见谅.
最原始的数字三角形:
如图所示的数字三角形,从顶部出发,在每一结点可以选择向左走或得向右走,一直走到底层,要求找出一条路径,使路径上的值最大。
第一行是数塔层数N(1<=N<=100)。
第二行起,按数塔图形,有一个或多个的整数,表示该层节点的值,共有N行。
输出最大值。
5
13
11 8
12 7 26
6 14 15 8
12 7 13 24 11
86
思路:因为f[i][j] 从 f[i + 1][j] 或者 f[i + 1][j + 1] 转移过来,但是我们要的是最大路径长度,所以从max(f[i +1][j],f[i + 1][j + 1])是最优解,所以DP转移方程为f[i][j] += max(f[i + 1][j],f[i + 1][j + 1]);
代码:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#define X 1007 int f[X][X]; int max(int x,int y){
return x > y ? x : y;
} inline int read(){
int x = ,f = ;char c = getchar();
while(c < '' || c > ''){if(c == '-')f = -;c = getchar();}
while(c >= '' && c <= ''){x = x * + c - '';c = getchar();}
return x * f;
} int main(){
int n;
n = read();
for(int i = ;i <= n;++ i)
for(int j = ;j <= i;++ j)
f[i][j] = read();
for(int i = n - ;i >= ;-- i)
for(int j = ;j <= i;++ j)
f[i][j] += max(f[i + ][j],f[i + ][j + ]);
printf("%d",f[][]);
}
数字三角形w
数字三角形
要求走到最后mod 100最大
第1行n,表示n行
第2到n+1行为每个的权值
mod 100最大值
2
1
99 98
99
n<=25
思路:根据mod 100这个条件,按照上一个题,已经不满足与最优子结构,所以我们要加一维。
可达性DP,我们开一个bool数组 f[i][j][k],f[i][j][k]表示i行,j列,从下面到k值能不能走通,所以我们就想出DP转移方程了,f[i][j][k] = f[i + 1][j][v] | f[i + 1][j + 1][v];(v = (k + 100 - a[i][j] %100) % 100)(ps:这个地方挺重要的,如果k数值 < a[i][j]的话,就会成为负数,然而他是比a[i][j]要大的,所以我们加上一个100也没有关系,建议这个地方好好领悟.先让a[i][j] % 100可以有效的防a[i][j] > k + 100
代码:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#define X 30 int a[X][X];
bool f[X][X][];//f[i][j][k] i 表示 第i行 j表示第j列 k表示上面的路径%100到k这个值 bool型数组,能到k值为1,到不了为0 int max(int x,int y){
return x > y ? x : y;
}//max函数,我没用using namespace std inline int read(){
int x = ,f = ;char c = getchar();
while(c < '' || c > ''){if(c == '-')f = -;c = getchar();}
while(c >= '' && c <= ''){x = x * + c - '';c = getchar();}
return x * f;
}//快读 不解释 int main(){
int n,ans = ;//n 如题 有n层的数字三角形
n = read();
for(int i = ;i <= n;++ i)
for(int j = ;j <= i;++ j)
a[i][j] = read();//读入三角形
for(int i = ;i <= n;++ i)f[n][i][((a[n][i] % ) + ) % ] = true;//在最下面一层,不会有人转移到他
//所以这是初始条件,a[n][i] % 100 这个值会到达,所以标记为true
for(int i = n - ;i >= ;-- i){
for(int j = ;j <= i;++ j){
for(int k = ;k <= ;++ k){
int v = (k - (a[i][j] %) + ) % ;
f[i][j][k] = f[i + ][j][v] | f[i + ][j + ][v];
}
}
}//核心代码,根据条件很容易得到DP转移方程 f[i][j][k] = f[i + 1][j] [(k - a[i][j]) % 100] | f[i + 1][j + 1][(k - a[i][j]) % 100];
for(int i = ;i >= ;-- i)
if(f[][][i]){ans = i;break;}//从后往前推,如果这个到达了这个i值,直接break就好.
printf("%d",ans);
}
数字三角形ww
数字三角形必须经过某一个点,使之走的路程和最大
第1行n,表示n行
第2到n+1行为每个的权值
程序必须经过n div 2,n div 2这个点
最大值
#include <iostream>
#include <cstdio>
#define X 30 int f[X][X]; inline int read(){
int x = ,f = ;char c = getchar();
while(c < '' || c > ''){if(c == '-')f = -;c = getchar();}
while(c >= '' && c <= ''){x = x * + c - '';c = getchar();}
return x * f;
} int max(int x,int y){
return x > y ? x : y;
} int main(){
int n = read(),x;
for(int i = ;i <= n;++ i)
for(int j = ;j <= i;++ j)
f[i][j] = read();
for(int i = ;i < n / ;++ i)f[n/][i] = -0x3f3f3f3f;
for(int i = n - ;i >= ;-- i){
for(int j = ;j <= i;++ j){
f[i][j] += max(f[i + ][j],f[i + ][j + ]);
}
}
printf("%d",f[][]);
}
2
1
1 1
2
n <=25
思路:只能走f[n / 2][n / 2]这条路,我们就好在n / 2这一行的除了f[n / 2][n / 2]全部设成最小值就可以了.
代码:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#define X 30 int f[X][X]; inline int read(){
int x = ,f = ;char c = getchar();
while(c < '' || c > ''){if(c == '-')f = -;c = getchar();}
while(c >= '' && c <= ''){x = x * + c - '';c = getchar();}
return x * f;
} int max(int x,int y){
return x > y ? x : y;
} int main(){
int n = read(),x;
for(int i = ;i <= n;++ i)
for(int j = ;j <= i;++ j)
f[i][j] = read();
for(int i = ;i < n / ;++ i)f[n/][i] = -0x3f3f3f3f;
for(int i = n - ;i >= ;-- i){
for(int j = ;j <= i;++ j){
f[i][j] += max(f[i + ][j],f[i + ][j + ]);
}
}
printf("%d",f[][]);
}
数字三角形WWW:
数字三角形必须经过某一个点,使之走的路程和最大
第1行n,表示n行
第2到n+1行为每个的权值
第n+2行为两个数x,y表示必须经过的点
最大值
2
1
1 1
1 1
2
n<=25
思路:同上一题差不多,就是将n / 2那一行改成x,然后特判一下y位置就好了,不多说,上代码.
代码:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#define X 30 int f[X][X]; inline int read(){
int x = ,f = ;char c = getchar();
while(c < '' || c > ''){if(c == '-')f = -;c = getchar();}
while(c >= '' && c <= ''){x = x * + c - '';c = getchar();}
return x * f;
} int max(int x,int y){
return x > y ? x : y;
} int main(){
int n = read(),x,y,tmp;
for(int i = ;i <= n;++ i)
for(int j = ;j <= i;++ j)
f[i][j] = read();
x = read(),y = read();
tmp = f[x][y];
for(int i = ;i <= x;++ i)f[x][i] = -0x3f3f3f3f;
f[x][y] = tmp;
for(int i = n - ;i >= ;-- i){
for(int j = ;j <= i;++ j){
f[i][j] += max(f[i + ][j],f[i + ][j + ]);
}
}
printf("%d",f[][]);
}
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