E.
Lost in WHU

比赛的时候一直不知道样例怎么来的,然后和队友推了一下,然后还是没什么思路,样例手推很困难,然后我随口枚举了几个算法dp、广搜、快速幂。比赛结束问了谷队长结果真的是用快速幂写。

题意:n个点,m条边,每一步可以从一个点走到与其相连的点上,求如果最多可以走T步,1到n有多少种走法。

思路:裸的矩阵快速幂,初始矩阵在输入的时候连的双向边,表示可走,但要注意从n出发的话只有单向边,题目说明走到n号节点就不能走出去了。n到n也要连一条边。然后求这个矩阵的T次方,结果就是第一行第n列的值。

  1. int n,m,t;
  2. struct matrix
  3. {
  4. ll a[101][101];
  5. };
  6. matrix mul(matrix A,matrix B)
  7. {
  8. matrix res;
  9. memset(res.a,0,sizeof(res.a));
  10. for(int i=1;i<=n;i++)
  11. for(int j=1;j<=n;j++)
  12. for(int k=1;k<=n;k++)
  13. res.a[i][j]=(res.a[i][j]+A.a[i][k]*B.a[k][j])%MOD;
  14. return res;
  15. }
  16. matrix mul_pow(matrix A)
  17. {
  18. matrix res;
  19. memset(res.a,0,sizeof(res.a));
  20. for(int i=1;i<=n;i++) res.a[i][i]=1;
  21. while(t)
  22. {
  23. if(t&1) res=mul(res,A);
  24. A=mul(A,A);
  25. t>>=1;
  26. }
  27. return res;
  28. }
  29. void solve()
  30. {
  31. int u,v;
  32. matrix res;
  33. for(int i=0; i<m; i++)
  34. {
  35. scanf("%d%d",&u,&v);
  36. if(u==n) res.a[v][u]=1;
  37. else if(v==n) res.a[u][v]=1;
  38. else res.a[u][v]=res.a[v][u]=1;
  39. }
  40. res.a[n][n]=1;
  41. scanf("%d",&t);
  42. res=mul_pow(res);
  43. printf("%lld\n",res.a[1][n]);
  44. }
  45. int main()
  46. {
  47. while(~scanf("%d%d",&n,&m))
  48. {
  49. solve();
  50. }
  51. return 0;
  52. }

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