ZOJ 2619: Generator
类型:概率 + 解方程组(高斯消元法) + KMP(好吧其实我用的是暴力~)
题意:你可以等概率的选择大写字母里的前n个字母,在纸上写啊写,一直到出现给定的字符串。问写的字母个数的期望。
思路:
期望递推法。(不过这里推出了个环……)
下一个状态是看现在这个串,加上一个字母之后,能匹配到原串的哪里。(就是KMP里面的失配数组,写字符串的过程,就是一边写一边匹配)
不过我KMP不太熟悉,就直接暴力了。。
推完后发现,推出了一个环。怎么办,只能用高斯消元法来解这个方程组了。
这题比较特殊,经过证明(我不会= =)可以得到,答案必定为整数。
高斯消元法用double精度卡死(样例都过不了),用分数还是WA(可能溢出了),最后纯用long long 终于过了它。。。
代码:
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std; char str[];
char tmpstr[]; long long matrix[][]; int check() {
int res = ;
for (int i = ; tmpstr[i]; i++) {
bool ok = true;
for (int j = ; tmpstr[j+i]; j++) {
if (str[j] != tmpstr[j+i]) {
ok = false;
break;
}
}
if (ok) {
res = strlen(tmpstr) - i;
break;
}
}
return res;
} bool gauss(int row, int col) {
for (int i = ; i < row; i++) {
int k = -;
for (int j = i; j < row; j++) {
if (matrix[j][i] != ) {
k = j;
break;
}
}
if (k == -) return false;
for (int j = ; j < col; j++) {
swap(matrix[i][j],matrix[k][j]);
}
if (matrix[i][i] < ) {
for (int j = ; j < col; j++) {
matrix[i][j] *= -;
}
}
for (int j = ; j < row; j++) {
if (j == i) continue;
if (matrix[j][i] == ) continue;
if (matrix[j][i] < ) {
for (int k = ; k < col; k++) {
matrix[j][k] *= -;
}
}
long long gcdnum = __gcd(matrix[i][i], matrix[j][i]);
long long lcanum = matrix[i][i]/gcdnum*matrix[j][i];
long long jmul = lcanum / matrix[j][i];
long long imul = lcanum / matrix[i][i];
for (int k = ; k < col; k++) {
matrix[j][k] = matrix[j][k]*jmul - matrix[i][k] * imul;
}
}
}
return true;
} void print(int len) {
puts("--------");
for (int i = ; i < len; i++) {
for (int j = ; j < len+; j++) {
printf("%lld ", matrix[i][j]);
}puts("");
}
} int main() {
int t;
scanf("%d", &t);
for (int cas = ; cas <= t; cas++) {
if (cas != ) puts("");
printf("Case %d:\n", cas); int n;
scanf("%d%s", &n, str);
int len = strlen(str); //计算dp[0]~dp[len-1] len条方程
for (int i = ; i < len; i++) {
for (int j = ; j < len+; j++) matrix[i][j] = ;
matrix[i][i] = -n;
matrix[i][len] = -n;
sprintf(tmpstr, "%s", str);
tmpstr[i+] = ;
for (int j = ; j < n; j++) {
tmpstr[i] = 'A'+j;
if (check() != len) matrix[i][check()]++;
}
}
//print(len);
if (!gauss(len, len+)) puts("ERROR");
//print(len);
//printf("%lld(%lld/%lld)\n", matrix[0][len]/matrix[0][0], matrix[0][len], matrix[0][0]);
printf("%lld\n", matrix[][len]/matrix[][]);
}
return ;
}
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