【bzoj3930】[CQOI2015]选数 莫比乌斯反演+杜教筛
题目描述
我们知道,从区间[L,H](L和H为整数)中选取N个整数,总共有(H-L+1)^N种方案。小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律,他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数,以便进一步研究。然而他很快发现工作量太大了,于是向你寻求帮助。你的任务很简单,小z会告诉你一个整数K,你需要回答他最大公约数刚好为K的选取方案有多少个。由于方案数较大,你只需要输出其除以1000000007的余数即可。
输入
输入一行,包含4个空格分开的正整数,依次为N,K,L和H。
输出
输出一个整数,为所求方案数。
样例输入
2 2 2 4
样例输出
3
题解
莫比乌斯反演+杜教筛
其中xi表示第i个数的取值。
然后这里就可以分块来求。
由于h的范围过大,所以需要使用杜教筛求mu的前缀和,详见 bzoj3944
#include <cstdio>
#include <map>
#define N 1000010
#define mod 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
const int m = 1000000;
map<int , int> f;
map<int , int>::iterator it;
int mu[N] , sum[N] , prime[N] , tot;
bool np[N];
ll pow(ll x , int y)
{
ll ans = 1;
while(y)
{
if(y & 1) ans = ans * x % mod;
x = x * x % mod , y >>= 1;
}
return ans;
}
int query(int n)
{
if(n <= m) return sum[n];
it = f.find(n);
if(it != f.end()) return it->second;
int i , last , ans = 1;
for(i = 2 ; i <= n ; i = last + 1) last = n / (n / i) , ans -= (last - i + 1) * query(n / i);
return f[n] = ans;
}
int main()
{
int i , j , p , k , l , r , last;
ll ans = 0;
mu[1] = sum[1] = 1;
for(i = 2 ; i <= m ; i ++ )
{
if(!np[i]) mu[i] = -1 , prime[++tot] = i;
for(j = 1 ; j <= tot && i * prime[j] <= m ; j ++ )
{
np[i * prime[j]] = 1;
if(i % prime[j] == 0)
{
mu[i * prime[j]] = 0;
break;
}
else mu[i * prime[j]] = -mu[i];
}
sum[i] = sum[i - 1] + mu[i];
}
scanf("%d%d%d%d" , &p , &k , &l , &r) , r /= k , l = (l - 1) / k;
for(i = 1 ; i <= r ; i = last + 1)
{
last = r / (r / i);
if(l >= i) last = min(last , l / (l / i));
ans = (ans + (query(last) - query(i - 1) + mod) % mod * pow((ll)r / i - l / i , p) % mod) % mod;
}
printf("%lld\n" , ans);
return 0;
}
【bzoj3930】[CQOI2015]选数 莫比乌斯反演+杜教筛的更多相关文章
- luogu3172 [CQOI2015]选数 莫比乌斯反演+杜教筛
link 题目大意:有N个数,每个数都在区间[L,H]之间,请求出所有数的gcd恰好为K的方案数 推式子 首先可以把[L,H]之间的数字gcd恰好为K转化为[(L-1)/K+1,H/K]之间数字gcd ...
- BZOJ 3930: [CQOI2015]选数 莫比乌斯反演 + 杜教筛
求 $\sum_{i=L}^{R}\sum_{i'=L}^{R}....[gcd_{i=1}^{n}(i)==k]$ $\Rightarrow \sum_{i=\frac{L}{k}}^{\fra ...
- [BZOJ 3930] [CQOI 2015]选数(莫比乌斯反演+杜教筛)
[BZOJ 3930] [CQOI 2015]选数(莫比乌斯反演+杜教筛) 题面 我们知道,从区间\([L,R]\)(L和R为整数)中选取N个整数,总共有\((R-L+1)^N\)种方案.求最大公约数 ...
- [复习]莫比乌斯反演,杜教筛,min_25筛
[复习]莫比乌斯反演,杜教筛,min_25筛 莫比乌斯反演 做题的时候的常用形式: \[\begin{aligned}g(n)&=\sum_{n|d}f(d)\\f(n)&=\sum_ ...
- 【BZOJ3930】[CQOI2015]选数 莫比乌斯反演
[BZOJ3930][CQOI2015]选数 Description 我们知道,从区间[L,H](L和H为整数)中选取N个整数,总共有(H-L+1)^N种方案.小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律 ...
- P4450-双亲数,P5221-Product,P6055-[RC-02]GCD【莫比乌斯反演,杜教筛】
除了最后一题都比较简单就写一起了 P4450-双亲数 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4450 题目大意 给出\(A,B,d\)求有多少对\((a,b)\ ...
- 51nod 1237 最大公约数之和 V3【欧拉函数||莫比乌斯反演+杜教筛】
用mu写lcm那道卡常卡成狗(然而最后也没卡过去,于是写一下gcd冷静一下 首先推一下式子 \[ \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}gcd(i,j) \] \[ \sum_{i= ...
- 【bzoj4176】Lucas的数论 莫比乌斯反演+杜教筛
Description 去年的Lucas非常喜欢数论题,但是一年以后的Lucas却不那么喜欢了. 在整理以前的试题时,发现了这样一道题目"求Sigma(f(i)),其中1<=i< ...
- 【CCPC-Wannafly Winter Camp Day3 (Div1) F】小清新数论(莫比乌斯反演+杜教筛)
点此看题面 大致题意: 让你求出\(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\mu(gcd(i,j))\). 莫比乌斯反演 这种题目,一看就是莫比乌斯反演啊!(连莫比乌斯函数都有) 关于莫比乌 ...
随机推荐
- 标准输入输出 stdio 流缓冲 buffering in standard streams
From : http://www.pixelbeat.org/programming/stdio_buffering/ 译者:李秋豪 我发现找出标准流用的是什么缓冲是一件困难的事. 例如下面这个使用 ...
- python_76_json与pickle反序列化2
import pickle def say(name):#序列化时用完会释放,要想反序列化,要重新写上该函数,否则会出错 print('我的高中:', name)#可以和之前的序列化函数不同 f=op ...
- 漫谈 Clustering (番外篇): Vector Quantization
在接下去说其他的聚类算法之前,让我们先插进来说一说一个有点跑题的东西:Vector Quantization.这项技术广泛地用在信号处理以及数据压缩等领域.事实上,在 JPEG 和 MPEG-4 等多 ...
- CVE-2018-4878
0x00前言 该漏洞影响 Flash Player 版本28.0.0.137以及之前的所有版本 0x01 poc Poc 这里只列出关键代码 public function triggeruaf() ...
- CUDA:Supercomputing for the Masses (用于大量数据的超级计算)-第二节
原文链接 第二节:第一个内核 Rob Farber 是西北太平洋国家实验室(Pacific Northwest National Laboratory)的高级科研人员.他在多个国家级的实验室进行大型并 ...
- HTML <input> 标签如何屏蔽浏览器的自动填写?
autocomplete = "off",实测无效. <input type="text" autocomplete = "off"/ ...
- 【点分树】codechef Yet Another Tree Problem
已经连咕了好几天博客了:比较经典的题目 题目大意 给出一个 N 个点的树和$K_i$, 求每个点到其他所有点距离中第 $K_i$ 小的数值. 题目分析 做法一:点分树上$\log^3$ 首先暴力做法: ...
- oracle一些常用的数据类型
字符数据类型 char数据类型 当需要固定长度时,使用char数据类型,此数据类型长度可以使1-2000字节.若是不指定大小默认占1字节,如果长度有空余时会以空格进行填充,如果大于设定长度 数据库则会 ...
- Matlab数据转化至python端,并写入数据库
因工作原因,一些获取的行业数据以已知的结构体存储在.mat文件中, 现需要将其存储在数据库中并且能够灵活调用至python dataframe里进行操作 原数据的一个例子如下 目标如上: 然后是转化代 ...
- (新手)使用pandas操作EXCEL
import pandas as pdimport numpy as npfrom pandas import DataFrame,Series#path = r'C:\Users\tsl\Deskt ...