[CODEVS 1288]埃及分数

Description

在古埃及，人们使用单位分数的和(形如1/a的, a是自然数)表示一切有理数。 如：2/3=1/2+1/6,但不允许2/3=1/3+1/3,因为加数中有相同的。 对于一个分数a/b,表示方法有很多种，但是哪种最好呢？ 首先，加数少的比加数多的好，其次，加数个数相同的，最小的分数越大越 好。 如： 19/45=1/3 + 1/12 + 1/180 19/45=1/3 + 1/15 + 1/45 19/45=1/3 + 1/18 + 1/30, 19/45=1/4 + 1/6 + 1/180 19/45=1/5 + 1/6 + 1/18. 最好的是最后一种，因为1/18比1/180,1/45,1/30,1/180都大。 给出a,b(0<a<b<1000),编程计算最好的表达方式。

Input

a b

Output

若干个数，自小到大排列，依次是单位分数的分母。

Sample Input

19 45

Sample Output

5 6 18

题解

迭代的入门经典题...然而我现在才做...

我们将深度迭代，搜索。

由于要使最小的分数最大，所以我们要边搜的时候记录当前状况下的最优解。

加个$A*$。

我们用估价函数算出枚举分母的范围区间。

注意开$int$会爆。

 #include<map>
 #include<ctime>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<stack>
 #include<cstdio>
 #include<string>
 #include<vector>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define LL long long
 #define RE register
 #define IL inline
 using namespace std;
 const LL INF=~0u>>;

 LL keep[],ans[];
 LL gcd(LL a,LL b) {return b ? gcd(b,a%b):a;}

 LL a,b,lim;

 void Dfs(LL cen,LL x,LL y)
 {
     if (cen>lim) return;
     LL g=gcd(x,y);x/=g;y/=g;
     if (x==&&y>keep[cen-])
     {
         keep[cen]=y;
         if (keep[cen]<ans[cen]) memcpy(ans,keep,sizeof(ans));
         return;
     }
     LL s=y/x;
     if (keep[cen-]>=s) s=keep[cen-]+;
     LL t=y*(lim-cen+)/x;
     for (LL i=s;i<=t;i++)
     {
         keep[cen]=i;
         Dfs(cen+,i*x-y,y*i);
     }
 }

 int main()
 {
     scanf("%lld%lld",&a,&b);
     for (;;lim++)
     {
         ans[lim]=INF;
         Dfs(,a,b);
         if (ans[]>&&ans[]<INF)
         {
             for (RE LL i=;i<=lim;i++) printf("%lld ",ans[i]);
             return ;
         }
     }
     return ;
 }