洛谷P1345 [USACO5.4]奶牛的电信Telecowmunication【最小割】分析+题解代码


题目描述

农夫约翰的奶牛们喜欢通过电邮保持联系,于是她们建立了一个奶牛电脑网络,以便互相交流。这些机器用如下的方式发送电邮:如果存在一个由c台电脑组成的序列a1,a2,…,a(c),且a1与a2相连,a2与a3相连,等等,那么电脑a1和a(c)就可以互发电邮。

很不幸,有时候奶牛会不小心踩到电脑上,农夫约翰的车也可能碾过电脑,这台倒霉的电脑就会坏掉。这意味着这台电脑不能再发送电邮了,于是与这台电脑相关的连接也就不可用了。

有两头奶牛就想:如果我们两个不能互发电邮,至少需要坏掉多少台电脑呢?请编写一个程序为她们计算这个最小值。

以如下网络为例:

1*

/ 3 - 2*

这张图画的是有2条连接的3台电脑。我们想要在电脑1和2之间传送信息。电脑1与3、2与3直接连通。如果电脑3坏了,电脑1与2便不能互发信息了。

输入输出格式

输入格式:

第一行 四个由空格分隔的整数:N,M,c1,c2.N是电脑总数(1<=N<=100),电脑由1到N编号。M是电脑之间连接的总数(1<=M<=600)。最后的两个整数c1和c2是上述两头奶牛使用的电脑编号。连接没有重复且均为双向的(即如果c1与c2相连,那么c2与c1也相连)。两台电脑之间至多有一条连接。电脑c1和c2不会直接相连。

第2到M+1行 接下来的M行中,每行包含两台直接相连的电脑的编号。

输出格式:

一个整数表示使电脑c1和c2不能互相通信需要坏掉的电脑数目的最小值。

输入样例

3 2 1 2

1 3

2 3

输出样例

1


题目分析

要是图中两点不连通

首先肯定向到最小割

但这题要割的是点

所以我们通过拆点把点转换成边

对于原图中n个点

我们将第i个电脑向i+n引一条容量为一的边

而对于原图中一条u到v的边

我们从u+n向v引一条边,容量为inf

由于是无向图

v+n到u也要引一条边,容量为inf

最后我们只需要以s+n为源点,t为汇点跑最小割即可


  1. #include<iostream>
  2. #include<algorithm>
  3. #include<cstring>
  4. #include<cstdio>
  5. #include<vector>
  6. #include<queue>
  7. using namespace std;
  8. const int inf=1e9;
  9. int n,m;
  10. int s,t;
  11. int tot=1;
  12. struct node{int v,f,nxt;}E[100010];
  13. int head[100010];
  14. int lev[100010];
  15. int maxf;
  16. bool bfs()
  17. {
  18. queue<int> q;
  19. q.push(s+n);
  20. memset(lev,-1,sizeof(lev));
  21. lev[s+n]=0;
  22. while(!q.empty())
  23. {
  24. int u=q.front();
  25. q.pop();
  26. for(int i=head[u];i;i=E[i].nxt)
  27. {
  28. int v=E[i].v;
  29. if(lev[v]==-1&&E[i].f)
  30. {
  31. lev[v]=lev[u]+1;
  32. if(v==t) return true;
  33. q.push(v);
  34. }
  35. }
  36. }
  37. return false;
  38. }
  39. int dfs(int u ,int cap)
  40. {
  41. if(u==t)
  42. return cap;
  43. int flow=cap;
  44. for(int i=head[u];i;i=E[i].nxt)
  45. {
  46. int v=E[i].v;
  47. if(lev[v]==lev[u]+1&&flow&&E[i].f>0)
  48. {
  49. int f=dfs(v,min(flow,E[i].f));
  50. flow-=f;
  51. E[i].f-=f;
  52. E[i^1].f+=f;
  53. }
  54. }
  55. return cap-flow;
  56. }
  57. void add(int u,int v,int cap)
  58. {
  59. E[++tot].nxt=head[u];
  60. E[tot].v=v;
  61. E[tot].f=cap;
  62. head[u]=tot;
  63. }
  64. int read()
  65. {
  66. int f=1,x=0;
  67. char ss=getchar();
  68. while(ss<'0'||ss>'9'){if(ss=='-')f=-1;ss=getchar();}
  69. while(ss>='0'&&ss<='9'){x=x*10+ss-'0';ss=getchar();}
  70. return x*f;
  71. }
  72. int main()
  73. {
  74. n=read();m=read();
  75. s=read();t=read();
  76. for(int i=1;i<=n;i++)
  77. {
  78. add(i,i+n,1);
  79. add(i+n,i,0);//拆点
  80. }
  81. for(int i=1;i<=m;i++)
  82. {
  83. int u=read(),v=read();
  84. add(u+n,v,inf);add(v,u+n,0);
  85. add(v+n,u,inf);add(u,v+n,0);//原图的边
  86. }
  87. while(bfs())
  88. maxf+=dfs(s+n,inf);
  89. cout<<maxf;
  90. return 0;
  91. }

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