bzoj 4036 按位或 —— min-max容斥+FMT
题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4036
min-max容斥:https://blog.csdn.net/ez_2016gdgzoi471/article/details/81416333
二项式反演:https://blog.csdn.net/ez_2016gdgzoi471/article/details/81408416
而出现 \( S \) 的期望,就是 \( S \) 每一位出现的期望中的最大值;
所以
\( E(S) = max(S) = \sum\limits_{T \subseteq S} (-1)^{|T|-1} min(T) \)
\( min(T) = \frac{1}{ \sum\limits_{K \cap T \neq \varnothing} p_{K} } \)
\( \sum\limits_{K \cap T \neq \varnothing} p_{K} = 1 - \sum\limits_{k \subseteq C_{U}^{T} } p_{k} \)
求个高维前缀和(FMT)即可。
代码如下:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define eps 1e-6
using namespace std;
typedef double db;
int const xn=(<<)+;
int n,bin[];
bool vis[]; db p[xn],mn[xn];
int cal(int s){int ret=; while(s)ret+=(s&),s>>=; return ret;}
void fmt(db *a,int tp)
{
for(int d=;d<bin[n];d<<=)
for(int s=;s<bin[n];s++)
if(s&d)a[s]+=a[s^d]*tp;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
bin[]=; for(int i=;i<=n;i++)bin[i]=(bin[i-]<<);
for(int i=;i<bin[n];i++)
{
scanf("%lf",&p[i]);
if(p[i]){for(int d=;d<n;d++)if(i&bin[d])vis[d]=;}
}
for(int i=;i<n;i++)if(!vis[i]){puts("INF"); return ;}
fmt(p,);
for(int s=;s<bin[n];s++)
if(-p[(bin[n]-)^s]>eps)mn[s]=1.0/(-p[(bin[n]-)^s]);//s=1
db ans=;
for(int s=;s<bin[n];s++)ans+=mn[s]*((cal(s)&)?:-);//s=1
printf("%.10f\n",ans);
return ;
}
bzoj 4036 按位或 —— min-max容斥+FMT的更多相关文章
- 【BZOJ4036】按位或(Min-Max容斥,FWT)
[BZOJ4036]按位或(Min-Max容斥,FWT) 题面 BZOJ 洛谷 题解 很明显直接套用\(min-max\)容斥. 设\(E(max\{S\})\)表示\(S\)中最晚出现元素出现时间的 ...
- bzoj 4036: [HAOI2015]按位或【min-max容斥+FWT】
其实也不是FWT--我也不知道刷FWT专题问什么会刷出来这个东西 这是min-max容斥讲解:https://www.zybuluo.com/ysner/note/1248287 总之就是设min(s ...
- [HAOI2015]按位或(min-max容斥,FWT,FMT)
题目链接:洛谷 题目大意:给定正整数 $n$.一开始有一个数字 $0$,然后每一秒,都有 $p_i$ 的概率获得 $i$ 这个数 $(0\le i< 2^n)$.一秒恰好会获得一个数.每获得一个 ...
- BZOJ4036 [HAOI2015]按位或 【minmax容斥 + 期望 + FWT】
题目链接 BZOJ4036 题解 好套路的题啊,,, 我们要求的,实际上是一个集合\(n\)个\(1\)中最晚出现的\(1\)的期望时间 显然\(minmax\)容斥 \[E(max\{S\}) = ...
- P3175-[HAOI2015]按位或【min-max容斥,FWT】
正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3175 题目大意 开始有一个\(n\)位二进制数\(s=0\),每次有\(p_i\)概率选取数字\(i\)让\(s ...
- BZOJ.4559.[JLOI2016]成绩比较(DP/容斥 拉格朗日插值)
BZOJ 洛谷 为什么已经9点了...我写了多久... 求方案数,考虑DP... \(f[i][j]\)表示到第\(i\)门课,还有\(j\)人会被碾压的方案数. 那么\[f[i][j]=\sum_{ ...
- BZOJ 2005 [Noi2010]能量采集 (数学+容斥 或 莫比乌斯反演)
2005: [Noi2010]能量采集 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 552 MBSubmit: 4493 Solved: 2695[Submit][Statu ...
- 【BZOJ 3771】 3771: Triple (FFT+容斥)
3771: Triple Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 64 MBSubmit: 547 Solved: 307 Description 我们讲一个悲伤的故事. ...
- BZOJ 2301 Problem b (莫比乌斯反演+容斥)
这道题和 HDU-1695不同的是,a,c不一定是1了.还是莫比乌斯的套路,加上容斥求结果. 设\(F(n,m,k)\)为满足\(gcd(i,j)=k(1\leq i\leq n,1\leq j\le ...
随机推荐
- HTTP下载图片
网上有专门写的http下载的C++代码,但是我发现windows自带的http下载,一行代码就搞定,非常简单,目前为止使用正常. 首先包含头文件和lib文件 #include <urlmon.h ...
- Hibernate入门_增删改查
一.Hibernate入门案例剖析: ①创建实体类Student 并重写toString方法 public class Student { private Integer sid; private ...
- 关闭多个screen
由于开了很多个screen同时工作,关闭是一个一个比较麻烦,写个命令在这以便日后想不起来时可以用到. 1.先看看有多少个screen screen -ls |awk '/Socket/'|awk ...
- iptables详解(6):iptables扩展匹配条件之’–tcp-flags’
如果你看过前文,那么你一定知道,前文已经对"tcp扩展模块"做过总结,但是只总结了tcp扩展模块中的"--sport"与"--dport"选 ...
- Pycharm更换主题
更换主题(jar包) 1. 下载皮肤主题(jar) 去 http://www.themesmap.com/ 选择自己喜欢的主题下载 2. 导入皮肤主题 导入方法:file–>Import Set ...
- BGP&RIP
策略路由是2000之前 如果不通检查是否有相互影响的策略 BGP 25端 查看 25是上端起lan 地址是172.100.1.254 互联158是下端起wan 172.100.1.158 25的内 ...
- HDU 2669 Romantic (扩展欧几里得定理)
Romantic Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Su ...
- 极简MarkDown教程(常用样式)
推荐编辑软件,NotePad++ & MarkDownViewer++(插件),以下内容为MarkDown格式,可自行放到编辑软件中查看,或在线查看 #### . 标题 > 用#+空格开 ...
- Linux之FTP服务
一.ftp服务 ftp是一个文件传输协议(File Transfer Protocal).lftp相当于一个浏览器,用来向服务器发送请求的. 进行FTP服务的相关操作的时候,要先修改 vim /et ...
- Java静态绑定和动态绑定
程序绑定的概念: 绑定指的是一个方法的调用与方法所在的类(方法主体)关联起来.对java来说,绑定分为静态绑定和动态绑定:或者叫做前期绑定和后期绑定 静态绑定(早绑定 编译器绑定): 在程序执行前方法 ...