冲刺NOIP2015提高组复赛模拟试题（五）2.道路修建

2.道路修建

描述 Description

liouzhou_101最悲痛的回忆就是NOI2011的道路修建，当时开了系统堆栈，结果无限RE…

出于某种报复心理，就把那题神奇了一下：

在 Z星球上有N个国家，这N个国家之间只能建造N-1条道路且全部建完这N-1条道路后这N个国家相互连通，修建每条道路都有相应的花费。但是他们都很吝啬，于是决定只随机选出两个不同的国家(为了国家的平等，当然这两个国家是无顺序可言的)，建造该建造的道路，使得这两个国家相互连通，自然费用越少越 好。然后问你，在所有情况中，修建道路花费的平均值。

假若您认为本题题目叙述太渣，那就形象地描述一遍：给出一棵边上带权的树，求任意两个不同的点的距离的期望值。

输入格式 InputFormat

第一行包括一个正整数N，N表示国家的数量。

接下来N-1行每行包括三个正整数x、y和w，表示国家x和国家y之间有一条花费为w的道路。

输出格式 OutputFormat

仅一行，包含一个最简分数，格式为A/B，详见样例。

样例输入 SampleInput [复制数据]

4

1 2 1

1 3 1

1 4 1

样例输出 SampleOutput [复制数据]

3/2

数据范围和注释 Hint

对于这组测资，共存在6种情况：

①(1,2) 距离 1； ②(1,3) 距离 1；

③(1,4) 距离 1； ④(2,3) 距离 2；

⑤(2,4) 距离 2； ⑥(3,4) 距离 2；

所以平均值为(1+1+1+2+2+2)/6=3/2。

30%的数据，满足n<=1,000；

50%的数据，满足n<=10,000；

100%的数据，满足1<=n<=100,000，1<=w<=1,000。

时间限制 TimeLimitation

1s
解：随便找个点dfs，假设节点y下有s[y]个点（包括y），他的父节点为t，通过这条路就有s[y]*(n-s[y]）次，统计一下即可。
注意：全开long long
来源：“扫地”杯III NOIP2012模拟赛 day1 第二题

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define sc(x) scanf("%d",&x)
 #define scl(x) scanf("%lld",&x)
 #define man 101000
 #define ll long long
 using namespace std;
 ll n;
 struct edge
 {
     ll next,to,dis;
     }e[man*];
 ll s[man];
 bool vis[man];
 ll sum=;
 ll head[man*],num=;
 void add(int from,int to,int dis)
 {
     e[++num].next=head[from];
     e[num].to=to;
     e[num].dis=dis;
     head[from]=num;
     }
 ll gcd(ll a,ll b)
 {
     if(b==)
         return a;
     else return gcd(b,a%b);
     }
 void dfs(ll t)
 {
     s[t]=;vis[t]=;
     for(int i=head[t];i;i=e[i].next)
     {
         ll to=e[i].to;
         if(!vis[to])
         {
             dfs(to);
             sum+=e[i].dis*(n-s[to])*s[to];
             s[t]+=s[to];
             }
         }
     }
 int main()
 {   freopen("road.in","r",stdin);
     freopen("road.out","w",stdout);
     scl(n);
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         int x,y,z;
         sc(x);sc(y);sc(z);
         add(x,y,z);
         add(y,x,z);
         }
     dfs();
     n=n*(n-)/;
     if(n==)
         n=;
     ll ans=gcd(sum,n);
     printf("%lld/%lld",sum/ans,n/ans);
     return ;
     }