Restriction of Break Point e.g: k=2 说明在所有的dichotomy中,任意两个点不能被shatter(shatter就是能够出现所有种排列组合),即不能出现这两个点的2^k=4种组合。

Bounding function B(N, k):

maximum possible when break point is k.

解释这张图:

如果k=1,则不管N等于多少,B都等于1,即H set要满足只有一个点都不能被shatter,即dichotomy set的大小不超过1。所以有+1就不能有-1,所以dichotomy set最多只能有1个dichotomy。所以B=1,第一列都为1. 如果N<k,即右上三角的部分,此时:任意k个点不能被shatter,即dichotomy set里面,对于那k个点不能出现2^k个组合。这个条件有和没有一样。所以右上三角的B值就为2^N。 如果N=k,当它们都等于2时,因为N=2不可以被shatter,即dichotomy set的大小要小于2^k=4,所以B(2,2)=3,其他对角线上的值同理,为(2^k)-1。

因此可以看出B是m_H的上限。

现在考虑下三角。 当N=4,k=3。现在有2^4=16种不同的dichotomy,从中选择不同的dichotomy set,有2^16种set,看看有没有违反3个点被shatter的set。通过遍历得到set的解为

所以B(4,3)=11 通过整理可得右上图。前4组,头3个点相同,x4不同。 B(4,3)=11=2alpha + beta。现在把x4去掉,只看x1-x3

这里有alpha+beta个dichotomy on x1-x3。 因为k=3,所以在N=4中任意3个x不能被shatter,包括x1-x3,所以alpha+beta<=B(3,3)。

如果只看alpha部分,在x1-x3内找出两个点,如果这两个点shatter了,加上x4,就变成了3个点shatter,这不满足条件,因此任意的在x1-x3内的两个点也不能shatter,所以alpha<=B(3,2) 所以有

所以:

所以B(N,k)有上限。

又因为B(N,k)是用来bound m_H(N)的,然后B(N,k)的上限是一个关于N的多项式,因此如果存在k的话,m_H(N)是有一个多项式的上限。

接下来用m_H(N)去取代Hoeffding里的M:

Break point and VC bound的更多相关文章

  1. 6 VC维

    1 VC维的定义 VC维其实就是第一个break point的之前的样本容量.标准定义是:对一个假设空间,如果存在N个样本能够被假设空间中的h按所有可能的2的N次方种形式分开,则称该假设空间能够把N个 ...

  2. 【转载】VC维的来龙去脉

    本文转载自 火光摇曳 原文链接:VC维的来龙去脉 目录: 说说历史 Hoeffding不等式 Connection to Learning 学习可行的两个核心条件 Effective Number o ...

  3. VC Dimension -衡量模型与样本的复杂度

    (1)定义VC Dimension: dichotomies数量的上限是成长函数,成长函数的上限是边界函数: 所以VC Bound可以改写成: 下面我们定义VC Dimension: 对于某个备选函数 ...

  4. 机器学习基石的泛化理论及VC维部分整理(第六讲)

    第六讲 第五讲主要讲了机器学习可能性,两个问题,(1)\(E_{in} 要和 E_{out}\) 有很接近,(2)\(E_{in}\)要足够小. 对于第一个假设,根据Hoefding's Inequa ...

  5. 机器学习基石的泛化理论及VC维部分整理(第五讲)

    第五讲 Training versus Testing 一.问题的提出 \(P_{\mathcal{D}}\left [ BAD   \mathcal{D} \right ]  \leq 2M \cd ...

  6. VC维度

    ​由vc bound可以知道: $P(\exists h\in H~s.t~|E_{in}(h)-E_{out}(h)|>\epsilon)\\ \leq 4M_H(2N)exp(-\frac{ ...

  7. 机器学习基石7-The VC Dimension

    注: 文章中所有的图片均来自台湾大学林轩田<机器学习基石>课程. 笔记原作者:红色石头 微信公众号:AI有道 前几节课着重介绍了机器能够学习的条件并做了详细的推导和解释.机器能够学习必须满 ...

  8. VC维的来龙去脉——转载

    VC维的来龙去脉——转载自“火光摇曳” 在研究VC维的过程中,发现一篇写的很不错的VC维的来龙去脉的文章,以此转载进行学习. 原文链接,有兴趣的可以参考原文进行研究学习 目录: 说说历史 Hoeffd ...

  9. VC dimension and Model complexity

    可以把growth function m_H(N)的upper bound用N^(k-1)来限制, for N large, k>=3 Thus, 定义: VC Dimension: maxim ...

随机推荐

  1. python 使用getopt 获取配置参数

    在工程中特别是稍微大一点的项目基本上都会用到配置,就会涉及到配置文件的读取,配置参数的读取. 常用的解析配置文件的是configParser,解析命令行参数的则为getopt. getopt的参数可以 ...

  2. LA 3971 组装电脑(二分)

    https://vjudge.net/problem/UVALive-3971 题意:你有b块钱,想要组装一台电脑.给出n个配件各自的种类.品质因子和价格,要求每种类型的配件各买一个,总价格不超过b, ...

  3. java开发设计六大基本原则

    1.遵循单一职责原则 定义:不要存在多于一个导致类变更的原因.通俗的说,即一个类只负责一项职责.一个类只专注于做一件事: 高内聚,低耦合: 实例: 普通的手表如果有一个指针坏了,那么手表将不再转动,而 ...

  4. 索引选择性与cardinality

    索引选择性 索引选择性是索引基数(cardinality)与表中数据行数(n_row_in_table)的比值,即 索引选择性=索引基数/数据行 其中cardinality是索引中不重复记录的预估值. ...

  5. ng-options 如何实现其中一项option禁选

    <select class="form-control" ng-model="functionPaymentMethod" ng-options=&quo ...

  6. key中断

    1 中断,很短的时间过去,然后回来.2 信号,软中断,而中断属于硬中断.3 实时内核,和分时内核.4 同步,预先知道发生,异步,预先不知道要发生,中断属于异步.5 arm一次执行一个中断.6 irq中 ...

  7. 在网页链接中打开qq或者微信

    打开微信: 先说第一种,大家知道,在自己的微信资料里有个二维码,别人扫描后可以查看你的资料添加你,把二维码扫描后,得到的地址是:http://weixin.qq.com/r/ykzexmzEPzFAr ...

  8. git 提交作业流程

    git 提交作业流程,主要分为4个步骤 # 拉取远程git最新版本到本地,每次都可以先执行这条命令,因为会有其他同学更新仓库 git pull # add需要上传的文件,那个文件修改或者新增的,就ad ...

  9. MVVM中轻松实现Command绑定任意事件的Command

    下面是“银光中国”(不错的WPF或SL网站)WPF学习教程中的一个连接, http://www.silverlightchina.net/html/study/WPF/2011/0715/9034.h ...

  10. Android真机调试——远程主机强迫关闭了一个现有的连接。

    以前用真机调试程序的时候,Android Studio 出现如下的错误 [2016-11-12 10:37:36 - DeviceMonitor] Adb connection Error:远程主机强 ...