【BZOJ2095】[Poi2010]Bridges

Description

YYD为了减肥，他来到了瘦海，这是一个巨大的海，海中有n个小岛，小岛之间有m座桥连接，两个小岛之间不会有两座桥，并且从一个小岛可以到另外任意一个小岛。现在YYD想骑单车从小岛1出发，骑过每一座桥，到达每一个小岛，然后回到小岛1。霸中同学为了让YYD减肥成功，召唤了大风，由于是海上，风变得十分大，经过每一座桥都有不可避免的风阻碍YYD，YYD十分ddt，于是用泡芙贿赂了你，希望你能帮他找出一条承受的最大风力最小的路线。

Input

输入：第一行为两个用空格隔开的整数n（2<=n<=1000），m(1<=m<=2000)，接下来读入m行由空格隔开的4个整数a，b（1<=a,b<=n,a<>b），c，d(1<=c,d<=1000)，表示第i+1行第i座桥连接小岛a和b，从a到b承受的风力为c，从b到a承受的风力为d。

Output

输出：如果无法完成减肥计划，则输出NIE，否则第一行输出承受风力的最大值（要使它最小)

Sample Input

4 4
1 2 2 4
2 3 3 4
3 4 4 4
4 1 5 4

Sample Output

题解：混合图欧拉回路做法：先将所有边随意定向，然后从S向所有度数为正的点连边，度数为负的点向T连边，再连上原图的反向边，跑最大流看是否有解即可。

对于本题，我们可以先对于每条边选取阻力较小的那个方向，然后将按另一个方向的阻力排序，从小到大扔到图中，如果扔进去之后满流了，则输出答案即可。

网上部分用二分做的代码有问题，可以被hack。

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <iostream>

#include <queue>

#include <algorithm>

using namespace std;

int n,m,ans,sum,cnt,S,T;

struct node

{

	int a,b,c,d;

}p[2010];

int to[10010],next[10010],val[10010],head[1010],d[1010];

queue<int> q;

bool cmp(const node &a,const node &b)

{

	return a.d<b.d;

}

inline void add(int a,int b,int c)

{

	to[cnt]=b,val[cnt]=c,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;

	to[cnt]=a,val[cnt]=0,next[cnt]=head[b],head[b]=cnt++;

}

int dfs(int x,int mf)

{

	if(x==T)	return mf;

	int i,k,temp=mf;

	for(i=head[x];i!=-1;i=next[i])	if(d[to[i]]==d[x]+1&&val[i])

	{

		k=dfs(to[i],min(temp,val[i]));

		if(!k)	d[to[i]]=0;

		val[i]-=k,val[i^1]+=k,temp-=k;

		if(!temp)	break;

	}

	return mf-temp;

}

int bfs()

{

	memset(d,0,sizeof(d));

	while(!q.empty())	q.pop();

	int i,u;

	q.push(S),d[S]=1;

	while(!q.empty())

	{

		u=q.front(),q.pop();

		for(i=head[u];i!=-1;i=next[i])	if(!d[to[i]]&&val[i])

		{

			d[to[i]]=d[u]+1;

			if(to[i]==T)	return 1;

			q.push(to[i]);

		}

	}

	return 0;

}

inline int rd()

{

	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();

	while(gc<'0'||gc>'9')	{if(gc=='-')	f=-f;	gc=getchar();}

	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+(gc^'0'),gc=getchar();

	return ret*f;

}

int main()

{

	n=rd(),m=rd();

	int i;

	for(i=1;i<=m;i++)

	{

		p[i].a=rd(),p[i].b=rd(),p[i].c=rd(),p[i].d=rd();

		if(p[i].c>p[i].d)	swap(p[i].a,p[i].b),swap(p[i].c,p[i].d);

		d[p[i].a]++,d[p[i].b]--;

		ans=max(ans,p[i].c);

	}

	sort(p+1,p+m+1,cmp);

	memset(head,-1,sizeof(head));

	S=0,T=n+1;

	for(i=1;i<=n;i++)

	{

		if(d[i]&1)

		{

			printf("NIE");

			return 0;

		}

		d[i]>>=1;

		if(d[i]>0)	add(S,i,d[i]),sum+=d[i];

		if(d[i]<0)	add(i,T,-d[i]);

	}

	if(sum)	for(i=1;i<=m;i++)

	{

		add(p[i].a,p[i].b,1);

		ans=max(ans,p[i].d);

		while(bfs())	sum-=dfs(S,1<<30);

		if(!sum)	break;

	}

	if(sum)	printf("NIE");

	else	printf("%d",ans);

	return 0;

}