[LGP4859,...] 一类奇怪的容斥套DP
漫山遍野都是fake的光影。
题目
[LGP4859] 已经没有什么好害怕的了
给定两个长度为n的数组a和b,将a中元素与b中元素配对,求满足ai>bj的配对(i,j)个数减去满足ai<bi的配对(i,j)个数恰好为k的方案数,保证ab中无重复元素。
[某年NOI欢乐赛] 决斗
给定两个长度为n的数组a和b,将a中元素与b中元素随机配对,求满足ai≥bj的配对(i,j)个数k次方的期望。
题解
对于前一个问题,我们转换为求满足ai>(≥)bj的配对(i,j)恰好为k=(n+k)/2的方案数。这样就能与第二个问题形式上保持一致。称这样配对的配对为“配对”(雾)。
其次将ab从小到大排序,然后依次为a数组配对,设f[i,j]表示前i个位置上确定了j个“配对”的方案数(跳过剩下的i-j对不为“配对”的配对的转移),w[i]表示满足bj≤ai的最大的j,有转移 f[i,j]=f[i-1,j]+f[i-1,j-1]*(w[i]-j+1)。后边那个系数其实是(w[i]-w[i-1])+(w[i-1]-(j-1))得来的。
如果你有兴趣尝试dp前i个位置上恰好有j个配对,会发现不为“配对”的情况根本dp不动。
考虑对f[n,i]统一确定剩下的(n-i)个配对,记g[i]=f[n,i]*(n-i)!。显然g[i]的统计是有重复的。具体的,设h[i]为恰好有i个“配对”的方案数,h[i]在g[j]中被统计C(i,j)次,其中i≥j。
即g[i]=Σ[j≥i] h[j]*C(j,i),移项得h[i]=g[i] Σ[j>i] h[j]*C(j,i),可以递推求解了。
后一个问题的后续操作已经不重要了你说是吧
参考实现
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=2019;
const int mod=1e9+9;
int n,K,a[N],b[N],w[N],f[N][N],c[N][N];
int main() {
scanf("%d%d",&n,&K);
for(int i=1; i<=n; ++i) scanf("%d",a+i);
for(int i=1; i<=n; ++i) scanf("%d",b+i);
if((n+K)&1) {
puts("0");
return 0;
}
K=(n+K)/2;
sort(a+1,a+n+1);
sort(b+1,b+n+1);
for(int i=1,j=0; i<=n; ++i) {
while(j<n&&b[j+1]<=a[i]) ++j;
w[i]=j;
}
for(int i=0; i<=n; ++i) {
c[i][0]=1;
for(int j=1; j<=i; ++j)
c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;
}
f[0][0]=1;
for(int i=1; i<=n; ++i) {
f[i][0]=f[i-1][0];
int J=min(i,w[i]);
for(int j=1; j<=J; ++j)
f[i][j]=(f[i-1][j]+(ll)f[i-1][j-1]*(w[i]-j+1)%mod)%mod;
for(int j=J+1; j<=i; ++j)
f[i][j]=f[i-1][j];
}
int fc=1;
for(int i=n; i>=K; --i) {
w[i]=(ll)f[n][i]*fc%mod;
for(int j=i+1; j<=n; ++j)
w[i]=(w[i]+mod-(ll)w[j]*c[j][i]%mod)%mod;
fc=(ll)fc*(n-i+1)%mod;
}
printf("%d\n",w[K]);
return 0;
}
[LGP4859,...] 一类奇怪的容斥套DP的更多相关文章
- hdu-5794 A Simple Chess(容斥+lucas+dp)
题目链接: A Simple Chess Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Ot ...
- 浅析容斥和DP综合运用
浅析容斥和DP综合运用 前言 众所周知在数数题中有一种很重要的计数方法--容斥.但是容斥有一个很大的缺陷:枚举子集的复杂度过高.所以对于数据规模较大的情况会很乏力,那么我们就只能引入容斥DP. 复习一 ...
- 【BZOJ-4455】小星星 容斥 + 树形DP
4455: [Zjoi2016]小星星 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MBSubmit: 204 Solved: 137[Submit][Status] ...
- HUST 1569(Burnside定理+容斥+数位dp+矩阵快速幂)
传送门:Gift 题意:由n(n<=1e9)个珍珠构成的项链,珍珠包含幸运数字(有且仅由4或7组成),取区间[L,R]内的数字,相邻的数字不能相同,且旋转得到的相同的数列为一种,为最终能构成多少 ...
- bzoj 3622 已经没有什么好害怕的了 类似容斥,dp
3622: 已经没有什么好害怕的了 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 256 MBSubmit: 1213 Solved: 576[Submit][Status][ ...
- 洛谷P5206 [WC2019]数树 [容斥,DP,生成函数,NTT]
传送门 Orz神仙题,让我长了许多见识. 长式子警告 思路 y=1 由于y=1时会导致后面一些式子未定义,先抓出来. printf("%lld",opt==0?1:(opt==1? ...
- LOJ #2541. 「PKUWC 2018」猎人杀(容斥 , 期望dp , NTT优化)
题意 LOJ #2541. 「PKUWC 2018」猎人杀 题解 一道及其巧妙的题 , 参考了一下这位大佬的博客 ... 令 \(\displaystyle A = \sum_{i=1}^{n} w_ ...
- HDU 4632 Palindrome subsequence & FJUT3681 回文子序列种类数(回文子序列个数/回文子序列种数 容斥 + 区间DP)题解
题意1:问你一个串有几个不连续子序列(相同字母不同位置视为两个) 题意2:问你一个串有几种不连续子序列(相同字母不同位置视为一个,空串视为一个子序列) 思路1:由容斥可知当两个边界字母相同时 dp[i ...
- [LOJ2542][PKUWC2018]随机游走(MinMax容斥+树形DP)
MinMax容斥将问题转化为求x到S中任意点的最小时间. 树形DP,直接求概率比较困难,考虑只求系数.最后由于x节点作为树根无父亲,所以求出的第二个系数就是答案. https://blog.csdn. ...
随机推荐
- 使用A* Pathfinding Project的一些心得
最近在游戏开发中要做寻路.首选果断就是Unity3D自带的寻路啦.方便稳定,基本功能都能满足.我们的需求也不复杂,就是一个英雄在不同的地图中探索.但是介于一个比较恶心的问题,果断放弃了它.所以,说A* ...
- Makefile简单编写实例
介绍一下Makefile的简单编写例子. 编写Makefile的规则就是: 目标文件:依赖文件 (tab)编译规则 现在我有一个文件目录结构为: 解释一下这几个文件.首先我创建makefile目录,底 ...
- ValueError: Cannot assign "\<QuerySet [<Area: China>]\>": "Area.parent" must be a "Area" instance.
在研究才Django自关联的过程中,在插入数据时爆出如下错误: ValueError: Cannot assign "<QuerySet [<Area: China>]&g ...
- docker Tomcat镜像
docker中的管理命令 首先需要去下载镜像. [root@CFCA ~]# docker pull tomcat 下载镜像[root@CFCA ~]# docker images ...
- [CSP-S模拟测试]:D(暴力+剪枝)
题目传送门(内部题47) 输入格式 第一行一个正整数$n$.第二行$n$个正整数,表示序列$A_i$. 输出格式 一行一个正整数,表示答案. 样例 样例输入: 530 60 20 20 20 样例输出 ...
- java web过滤器防止未登录进入界面
import java.io.IOException; import javax.servlet.Filter; import javax.servlet.FilterChain; import ja ...
- CI集成Smarty的实现方式
给新伙伴的忠告:不要去想着有多复杂,看一遍绝对就会弄了! 这样集成的目的是什么? 因为我使用过CI和smarty,所以我就按自己的理解讲一下:CI框架在控制器.models方面做的很好,但在多变的视图 ...
- 定时任务-Quartz(热部署、冷部署)
一.配置Quartz.xml <beans xmlns="http://www.springframework.org/schema/beans" xmlns:context ...
- 获取客户端ip(包含中间反向代理)
/** * 根据request获取用户的IP地址 * @param request * @return */ public static String getRemoteHost(HttpServle ...
- Enetity Framework 加载关联数据后,循环问题
通过ef查询关联数据后,出现无限循环情况,在实体中将属性加上[Newtonsoft.Json.JsonIgnore] . [IgnoreDataMember] 就ok了. 我是查询后,用json转换 ...