Leetcode题目64.最小路径和(动态规划-中等)
题目描述:
给定一个包含非负整数的 m x n 网格,请找出一条从左上角到右下角的路径,使得路径上的数字总和为最小。
说明:每次只能向下或者向右移动一步。
- 示例:
- 输入:
- [
- [1,3,1],
- [1,5,1],
- [4,2,1]
- ]
- 输出: 7
- 解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。
题目解析:
动态规划,用dp[i][j]表示到i,j的最小路径和.
动态方程: dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]
注意这里的第一行,和第一列要单独考虑,
代码实现:(自顶至下)
- class Solution {
- public int minPathSum(int[][] grid) {
- if (grid == null || grid.length == 0) {
- return 0;
- }
- int row = grid.length;
- int col = grid[0].length;
- int[][] dp = new int[row][col];
- dp[0][0] = grid[0][0];
- //初始化第一行
- for (int j = 1; j < col; j++) {
- dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
- }
- //初始化第一列
- for (int i = 1; i < row; i++) {
- dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
- }
- for (int i = 1; i < row; i++) {
- for (int j = 1; j < col; j++) {
- dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
- }
- }
- return dp[row - 1][col - 1];
- }
- }
时间复杂度:O(M*N)
空间复杂度:O(M*N)
类似于题目62-不同路径问题,可使用一维数组保存中间结果,空间复杂度优化至O(N);
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