Leetcode题目64.最小路径和（动态规划-中等）

题目描述：

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例:
 
输入:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

题目解析：

动态规划,用dp[i][j]表示到i,j的最小路径和.

动态方程: dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]

注意这里的第一行,和第一列要单独考虑,

代码实现：（自顶至下）

class Solution {
 
      public  int minPathSum(int[][] grid) {
 
        if (grid == null || grid.length == 0) {
            return 0;
        }
        int row = grid.length;
        int col = grid[0].length;
        int[][] dp = new int[row][col];
        dp[0][0] = grid[0][0];
        //初始化第一行
        for (int j = 1; j < col; j++) {
            dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
        }
        //初始化第一列
        for (int i = 1; i < row; i++) {
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
        }
        for (int i = 1; i < row; i++) {
            for (int j = 1; j < col; j++) {
                dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
            }
        }
 
        return dp[row - 1][col - 1];
    }
}

时间复杂度：O(M*N)

空间复杂度：O(M*N)

类似于题目62-不同路径问题，可使用一维数组保存中间结果，空间复杂度优化至O(N);