CF CROC 2016 Intellectual Inquiry

题目链接：http://codeforces.com/contest/655/problem/E

大意是Bessie只会英文字母表中的前k种字母，现在有一个长度为m+n的字母序列，Bessie已经知道了前m个字符，问如何填充剩下的n个字符，使得整个序列的不同子序列数目最大。当然所有字母都得是Bessie会的前k个字母。

两个月前比赛的时候做的，是一道不错的题。

关于子序列个数的计算

令dp[i]表示前i个数字组成的序列中子序列的个数，

则对于第i个数字a[i]来说，dp[i]来源于两种情况的转化：

序列中前一个数字为a[i]，记这种情况为s1以及前一个数字不为a[i]，计这种情况为s2。

dp[i]=s1+s2*2=2*dp[i-1]-s1

可以这么理解，首先之前的子序列个数是dp[i-1]，这些子序列直接都加一个a[i]，一定是可以的。这只是新答案中以a[i]为结尾的情况，那么不以a[i]为结尾的情况，直接就是继承自原来的s2。

所以可以看出要使得dp值尽量大，就要让每一次因为重复需要减去的s1值尽可能小，也就是要让a[i]距离上一次出现a[i]尽可能地远。

根据前m个字符信息，计算可以使用的k个字母的最后出现的位置，根据这个来进行排序，使得最后出现的位置越小的字母排在越前面。

对于剩下的n个需要填充的字符，直接按照排出来的k个字母顺序，循环使用。

最后按照上述子序列计算方式来进行计算。

 #include <iostream>
 #include <vector>
 #include <algorithm>
 #include <string>
 #include <string.h>
 #include <stdio.h>
 #include <math.h>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <map>
 #include <set>

 using namespace std;

 const int N=;

 const long long MOD=1e9+;

 char s[N];
 struct Node {
     char ch;
     int pos;
     Node(){
         pos=-;
     }
     bool operator < (const Node &o) const {
         return pos<o.pos;
     }
 }node[];
 long long cnt[];
 int main() {
     for (int i=;i<;i++)
         node[i].ch=char('a'+i);
     int n,k;
     scanf("%d %d",&n,&k);
     scanf("%s",s);
     int m=strlen(s);
     for (int i=;i<m;i++) {
         int id=s[i]-'a';
         node[id].pos=i;
     }
     sort(node,node+k);
     for (int i=m,cnt=;i<m+n;i++,cnt++) {
         if (cnt>=k) cnt=;
         s[i]=node[cnt].ch;
     }
     s[m+n]=;
     //puts(s);
     long long ret=;
     memset(cnt,,sizeof cnt);
     for (int i=;i<m+n;i++) {
         long long tmp=ret;
         int id=s[i]-'a';
         ret=ret*-cnt[id];
         ret+=MOD;
         ret%=MOD;
         while (ret<) ret+=MOD;
         cnt[id]=tmp;
     }
     printf("%I64d\n",ret);
     return ;
 }