Vijos 1033 整数分解(版本2)

描述

整数分解(版本2)

一个正整数可以分解成若干个自然数之和。请你编一个程序，对于给出的一个正整数n(1<=n<=1500)，求出满足要求的分解方案，并使这些自然数的乘积m达到最大。

例如n=10，则可以分解为2+2+3+3，乘积m=2*2*3*3=36

格式

输入格式

一个正整数n

输出格式

输出分解的自然数的最大乘积m

样例1

样例输入1

10

样例输出1

36

题解

通过对这道题的分析，可以发现：

如果n1,2,3,则不用分；

如果n=4，则分成两个2和部分都是一样的；

如果n5，则分成2和3是最大的；

如果n6，则分成3和3是最大的；

如果n7，则分成4和3是最大的；

如果n8，则分成2和3和3是最大的；

如果n9，则分成3和3和3是最大的；

……

总结规律，我们可以发现如果一个数大于4的情况下，我们只要不断地分3就可以了。而这就是我们的解法。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int a[1500], n;
void init()
{
    memset(a, 0, sizeof(a));
    a[0] = 1;
}
void  multi(int b)
{
    int c = 0;
    for (int i = 0; i < 1500; i ++)
    {
        c = c + a[i] * b;
        a[i] = c % 10;
        c /= 10;
    }
}
void output()
{
    int i = 1499;
    for (;i > 0 && a[i] == 0; i --);
    for (;i >= 0; i --)
    {
        printf("%d", a[i]);
    }
    printf("\n");
}
int main()
{
    init();
    scanf("%d", &n);
    while (n > 4)
    {
        n -= 3;
        multi(3);
    }
    multi(n);
    output();
    return 0;
}

这里唯一要考虑的问题是n<=1500，所以答案最大可能达到3^500，这是long long类型都保存不了的，所以需要用到大数乘法。