利用有限自动机(finite automata)进行模式匹配
一.有限自动机定义及基本术语:
一个有限自动机 M 是一个5元组(Q, ,A, Σ, δ),其中:
- Q 是所有状态的有限集合;
- ∈ Q (属于)是初始状态;
- A ⊆ Q (子集)是接受状态的集合;
- Σ 是有限输入字母表;
- δ 是从Q * Σ的转移函数,称为有限自动机M的转移函数;
记号与术语:
- Σ* 表示用字母表Σ中所有字符形成的所有有限长度的字符串集合.
- n输入字符串(input string)的长度.
- m模式字符串(pattern string)的长度;也称作终态m,当状态为m时表示,m长度的模式串匹配成功.
- |x| : 字符串x的长度, 如示符号记法.
- : 字符串w 是字符串x的前缀.
- : 字符串w 是字符串x 的后缀.
- ε:表示空字符串,是所有字符串的后缀,前缀.
- a : 下文中的字符a泛指所有字符(a∈Σ).
二.引入的函数定义:
转移函数δ.有限自动机开始于初始状态,每次读入输入字符串的一个字符,如果有限自动机在状态q是读入字符'a', 则M状态从q变成 δ(q, a);
终态函数 Φ. 是从Σ*到Q的函数,Φ(w)是永动机M扫描字符串w终止后的状态;M接受字符串w当且仅当Φ(w)∈A, 函数Φ有下列递归关系定义:
φ(ε) = q0;(空字符串 ε 的终态为q0)
φ(wa) = δ(φ(w),a) (其中w∈Σ*,a∈Σ)
辅助函数,后缀函数σ对应于模式字串P是从Σ* 到{0,1, ..., m}上的映射,σ(x)是字符串x的后缀同时是P的前缀的最大长度;
σ(x) = max{k: Pk ⊐ x }
有P0 = ε是所有所有字符串的后缀;
注意:后缀函数的主要意义的是求出当前匹配失败时,求出已经匹配过的部分字串x是否是待匹配模式字串P的前缀,即匹配可以跳过x中部分长度(σ(x)),可以用于实现转移过程;同时也表明在接受输入字符串x后的状态(终态),即也用于实现终态函数。
三、字符串匹配自动机(string-matching automation)
下图是依据模式串 P="ababaca" 构建的自动机图表:
上图(a)是一个自动机的状态转换图表,接受所有以字符串"ababaca"结尾的字符串。其中状态0是初始状态,状态7是唯一接受状态.
- 从状态i到状态j的带箭头的有向边表示转移过程: δ(i, a) = j(a∈Σ).
- 右向边组成了自动机的主要"骨架",图中粗线部分,对应于输入字符同模式字串匹配成功的转移过程。左向边对应于匹配失败的转移过程(跳转,主要是计算已经匹配的部分字串的后缀子串同时是模式串P的前缀的最大长度).部分匹配失败的过程没有标示出来。
- 图中部分状态i在接受某字符a(a∈Σ)时,没有标示出对应有向边的情况表明其转移过程为: δ(i, a) = 0(a∈Σ),根据下面字符串模式匹配自动机定义,知当前已经匹配子串没有后缀字串是模式串P的前缀。如在状态3时,输入字符为'c',即在已经匹配 了"aba"这时接受字符'c',知当前已匹配字串为"abac",对应模式字串P="ababaca",可知这时匹配失败,进行失败跳转求"abac"后缀子串同时是模式串P前缀的最大长度,可知为0.
- 匹配成功的转移过程(对应状态,以及对应输入字符)均标示为灰色,
- 表(c)是自动机在处理(接受)输入文本T="abababacaba"的最终状态表。当输入字符T[i]时,此时字串T[0...i]对应的的最终状态 φ(T[0...i]) 同表(c)最后一列一一对应。有T["abababaca"] = P.length = 7(唯一接受状态),即这时候在T串中匹配成功模式串P,结束位置为9,起始位置为(9-P.length+1)=3。
3.字符串匹配有限自动机定义:
给定模式(pattern)字符串 P[1...m],其对应的字符串匹配有限自动机定义如下:
- 状态集Q = {0,1,...m},开始状态q0是状态0,state m是唯一的接受状态;
- 转移函数δ 可以用后缀函数来表示:
δ(q,a) = σ(Pq,a)
假设当前已经读入的字符串为T,为了让T的字串(以T[i]为结尾) 能匹配模式字串Pj,必须满足Pj是Ti的后缀;同时假设q = φ(Ti),说明读取字串Ti后自动机M状态变成q;同时根据转移函数<等式一>可知q是模式字串P最大长度的前缀,同时是Ti的后缀;因此在状态q,有Pq⊐Ti和 q=σ(Ti) (当q 等于m 时,说明模式字串P整个是Ti的后缀,也意味着匹配查找成功了),因此有σ(Ti)= q,得出永动机也支持下面的等式(终态函数也是抽象的,转化为后缀函数表达式后,可以用code表示):
φ(Ti) = σ(Ti)(i = 0,1,...n)
引理1、后缀函数不等式:
σ(xa) ≤ σ(x) + 1 (对于任何字符串x,以及字母a)
引理2、后缀函数递归引理: 对于任何字符串x,以及字母a,如果q = σ(x),有:
σ(xa) = σ(Pqa)
从上面可以知道当读入T i 的终态(亦即读入T[i]后转移函数状态)等于模式长度,就匹配成功了,下面是有限自动机机匹配算法伪代码:
下面就是根据<等式一>来实现转移函数的伪代码:
代码实现
public class DFA {
private final int R; //the radix
private int[][] dfa; //the KMP automoton
private String pat; //or the pattern string public DFA(String pat) {
this.R = ;
this.pat = pat; // build DFA from pattern
int m = pat.length();
dfa = new int[R][m];
dfa[pat.charAt()][] = ;
for (int x = , j = ; j < m; j++) {
for (int c = ; c < R; c++)
dfa[c][j] = dfa[c][x]; // Copy mismatch cases.
dfa[pat.charAt(j)][j] = j+; // Set match case.
x = dfa[pat.charAt(j)][x]; // Update restart state.
}
} public int search(String txt) {
int m = pat.length();
int n = txt.length();
int i, j;
for (i = , j = ; i < n && j < m; i++) {
j = dfa[txt.charAt(i)][j];
}
if (j == m) return i - m; //found
return n; //not found
} public static void main(String[] args) {
String pat="ababcab";
DFA dfa=new DFA(pat);
System.out.println(dfa.search("aabacababcabacab"));
}
}
利用有限自动机(finite automata)进行模式匹配的更多相关文章
- 编译原理-非确定有穷自动机(nondeterministic finite automata,NFA)
是一个五元组,M=(S,∑,f,S0,F) S:有穷状态集 ∑:输入字母表(有穷) f:f(S,α)=S' 表示从一个状态S出发,识别了一个字α后,可以到达S'这个状态集合之间的某一个状态(可能的后继 ...
- 编译原理-确定有穷自动机(deterministic finite automata ,DFA)
是一个五元组 M=(S,∑,f,S0,F) 其中 S:有穷状态集 ∑:输入字母表(有穷) f:状态转换函数.f(S,a)=S' 是单值部分映射,每个状态面临一个输入符号时,转入的后继状态是确定的. S ...
- [LeetCode] Valid Number 验证数字
Validate if a given string is numeric. Some examples:"0" => true" 0.1 " => ...
- LeetCode(65):有效数字
Hard! 题目描述: 验证给定的字符串是否为数字. 例如:"0" => true" 0.1 " => true"abc" =& ...
- Valid Number 验证数字
Validate if a given string is numeric. Some examples:"0" => true" 0.1 " => ...
- C/C++ 笔试题
/////转自http://blog.csdn.net/suxinpingtao51/article/details/8015147#userconsent# 微软亚洲技术中心的面试题!!! 1.进程 ...
- C/C++笔试题(很多)
微软亚洲技术中心的面试题!!! .进程和线程的差别. 线程是指进程内的一个执行单元,也是进程内的可调度实体. 与进程的区别: (1)调度:线程作为调度和分配的基本单位,进程作为拥有资源的基本单位 (2 ...
- [knowledge][模式匹配] 字符匹配/模式匹配 正则表达式 自动机
字符串 T = abcabaabcabac,字符串 P = abaa,判断P是否是T的子串,就是字符串匹配问题了,T 叫做文本(Text) ,P 叫做模式(Pattern),所以正确描述是,找出所有在 ...
- C# 词法分析器(三)正则表达式
系列导航 (一)词法分析介绍 (二)输入缓冲和代码定位 (三)正则表达式 (四)构造 NFA (五)转换 DFA (六)构造词法分析器 (七)总结 正则表达式是一种描述词素的重要表示方法.虽然正则表达 ...
随机推荐
- Sublime Text前端开发环境配置
Sublime Text是前端开发不可不说的编辑器,本文以Sublime Text 3为例讲解一下如何搭建前端的开发环境. 下载Sublime Text 3 下载地址 #==> Sublime ...
- python学习随笔(二)
今天主要是用户输入输出,字符拼接. 在python中,多行注释是3个单引号或双引号 单行注释是#号开头,如下. ''' name = "xiaoming" print(name) ...
- (一) 这就是所谓的Node.js------单线程,非阻塞,事件驱动
Node.js 第一天笔记(V1) 一:Node.js到底是从何而来 2008年的秋天,一个名叫做Ryan Dahl(罗伊・达尔)的年轻人在玩了几年服务器编程之后,越发感到服务器高并发性能的瓶颈是一个 ...
- swfobject.js加载swf,关于是否加加载完成;
这几个帖子可以参考下 http://bbs.9ria.com/forum.php?mod=viewthread&page=1&tid=38913 http://bbs.9ria.com ...
- TensorFlow 安装详解
摘要: 原创出处:www.bysocket.com 泥瓦匠BYSocket 希望转载,保留摘要,谢谢! 『不要把手段当成目标 — <一个瑜伽行者的自传>』 本文提纲 1. 机器学习 2 ...
- 老李分享:《Java Performance》笔记1——性能分析基础 1
老李分享:<Java Performance>笔记1——性能分析基础 1.性能分析两种方法: (1).自顶向下: 应用开发人员通过着眼于软件栈顶层的应用,从上往下寻找性能优化的机会. ...
- 重写NSArray与NSDictionary的descriptionWithLocale方法
重写NSArray的descriptionWithLocale方法: NSArray+log.h #import <Foundation/Foundation.h> @interface ...
- UWP: 掌握编译型绑定 x:Bind
在 UWP 开发中,我们在进行数据绑定时,除了可以使用传统的绑定 Binding,也可以使用全新的 x:Bind,由于后者是在程序编译时进行初始化操作(不同于 Binding,它是在运行时创建.初始化 ...
- IC卡读卡器在安卓(android)下的开发
友我科技推出IC卡读卡器的Android开发包,软件工程师只需要导入jar类库文件,就可以在App中操作IC卡读卡器了. 目前IC卡读卡器的Android开发包开放操作的卡类型有:M1, S50, U ...
- 使用点击二分图计算query-document的相关性
之前的博客中已经介绍了Ranking Relevance的一些基本情况(Click Behavior,和Text Match):http://www.cnblogs.com/bentuwuying/p ...