NEFU_117素数个数的位数
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小明是一个聪明的孩子,对数论有着很浓烈的兴趣。 |
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输入数据有若干组,每组数据包含1个整数n(1 < n < 1000000000),若遇到EOF则处理结束。 |
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3 |
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素数定理 |
素数定理:素数有无穷多个,能估计出小于一个正实数x的素数有多少个,并用PI(x)来表示,这就是素数定理。随着x的增长,PI(x)/(x/ln(x)) == 1.
这道题的数据量很大,因为10的n次方很大,会溢出,不能直接运算,该题只是求素数分布值的位数。考虑到使用素数定理,因为n/ln(n)与素数分布值PI(n)随着n值的增大越来越接近,值的位数更不会出现误差,所以直接求n/ln(n)的位数即可。
位数公式得知:[log10(n/ln(n))]+1
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std; char a[100]; int main() {
int n;
while (cin >> n) {
int res = (int) (n - log10(n) - log10(log(10)));
//memset(a, 0, sizeof(a));
cout << res + 1<< endl;
} return 0;
}
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