拓扑排序 HDU - 5695
今天,它终于当上了梦寐以求的体育课老师。第一次课上,它发现一个有趣的事情。在上课之前,所有同学要排成一列, 假设最开始每个人有一个唯一的ID,从1到NN,在排好队之后,每个同学会找出包括自己在内的前方所有同学的最小ID,作为自己评价这堂课的分数。麻烦的是,有一些同学不希望某个(些)同学排在他(她)前面,在满足这个前提的情况下,新晋体育课老师——度度熊,希望最后的排队结果可以使得所有同学的评价分数和最大。
Input第一行一个整数TT,表示T(1≤T≤30)T(1≤T≤30) 组数据。
对于每组数据,第一行输入两个整数NN和M(1≤N≤100000,0≤M≤100000)M(1≤N≤100000,0≤M≤100000),分别表示总人数和某些同学的偏好。
接下来MM行,每行两个整数AA 和B(1≤A,B≤N)B(1≤A,B≤N),表示ID为AA的同学不希望ID为BB的同学排在他(她)之前。你可以认为题目保证至少有一种排列方法是符合所有要求的。
Output对于每组数据,输出最大分数 。Sample Input
3 1 0 2 1 1 2 3 1 3 1
Sample Output
1 2 6
对于这个题目来说,显然可以看出这是有限制关系的偏序排序题目,拓扑排序的思想自然而然,想到思路并不难没重点是如何处理程序并将程序写出来;
根据个人习惯,把理解加在代码注释里面。
#include <iostream> #include <string> #include <cstdio> #include <queue> #include <vector> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std; const int maxn = 100010; const int inf = 0x3f3f3f3f3f; vector<int> G[maxn];//由于直接用int G[maxn][maxn] 会占用大内存,有可能会爆 int indegree[maxn];//这是对点的入度标记 int main() { int T; scanf("%d",&T); int n,m; while(T--) { scanf("%d%d",&n,&m); memset(indegree,0,sizeof(indegree));//清空处理,同下 memset(G,0,sizeof(G));//第二阶段代码会对这一点进行优化; int u,v; for(int i=0;i<m;i++) { scanf("%d%d",&u,&v); G[u].push_back(v);//和点u,存在偏序关系的点 v,压入 indegree[v]++;//哈希图特点,偏序关系,由u->v,点v的入度++,不需要考虑出度 }//具体可以参考另一篇博文 priority_queue<int> que;//优先队列对压入的点进行维护 //优先队列默认是大的在前,也就是降序 for(int k=1;k<=n;k++) if(!indegree[k]) que.push(k);//先将没有入度的点压入, //没有入度的点,也就是不存在以该点为终点的偏序关系,对整体排序没有影响 //在哈希图上体现就是(假设哈希图由下往上绘制),这个点是悬挂点,极小点(离散数学) long long res=0;//long long 保险,看题目吧 int u_num=inf;//考虑程序的鲁棒性,定义为无限大 while(!que.empty())//队列的维护+模拟过程 { int num=que.top();//头,是不是有点像bfs,这就对了 que.pop();//就按照bfs代码方式搞下去,部分改变 u_num=min(u_num,num); res+=u_num; for(int i=0;i<G[num].size();i++) { int v=G[num][i];//这是对该点排序后,删除所有把该点作为起点的线段 //也可以理解为,除去哈希图上的这个点->哈希图不允许悬挂边的存在 indegree[v]--;//对应的终点入度-- if(!indegree[v])//入度为0,对后续排序没影响,选择压入 que.push(v); } } printf("%lld\n",res);//输出总花费 } }
运行702ms;
其实可以看出来memset遍历清空费的时间是比较大的,可以根据vector特点修改下(借鉴了求前辈的博文)
#include <iostream> #include <string> #include <cstdio> #include <queue> #include <vector> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std; const int maxn = 100010; const int inf = 0x3f3f3f3f3f; vector<int> G[maxn]; int indegree[maxn]; int main() { int T; scanf("%d",&T); int n,m; while(T--) { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1; i<=n; i++) { indegree[i] = 0; G[i].clear(); } int u,v; for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d",&u,&v); G[u].push_back(v); indegree[v]++; } priority_queue<int> que; for(int k=1;k<=n;k++) if(!indegree[k]) que.push(k); long long res=0; int u_num=inf; while(!que.empty()) { int num=que.top(); que.pop(); u_num=min(u_num,num); res+=u_num; for(int i=0;i<G[num].size();i++) { int v=G[num][i]; indegree[v]--; if(!indegree[v]) que.push(v); } } printf("%lld\n",res); } }
608ms;确实,有点效果;
#include <iostream> #include <string> #include <cstdio> #include <queue> #include <vector> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std; const int maxn = 100010; const int inf = 0x3f3f3f3f3f; vector<int> G[maxn]; int indegree[maxn]; priority_queue<int> que; void combine(int a,int b) { G[a].push_back(b); indegree[b]++; return; } void del_gre(int num) { for(int i=0;i<G[num].size();i++) { int v=G[num][i]; indegree[v]--; if(!indegree[v]) que.push(v); } return; } int main() { int T; scanf("%d",&T); int n,m; while(T--) { while(!que.empty()) que.pop(); scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1; i<=n; i++) { indegree[i] = 0; G[i].clear(); } int u,v; for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d",&u,&v); combine(u,v); } for(int k=1;k<=n;k++) if(!indegree[k]) que.push(k); long long res=0; int u_num=inf; while(!que.empty()) { int num=que.top(); que.pop(); u_num=min(u_num,num); res+=u_num; del_gre(num); } printf("%lld\n",res); } }
根据我上个关于拓扑理解写的
670ms;
最后来一句,求关注~’
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