【算法系列学习】DP和滚动数组 [kuangbin带你飞]专题十二 基础DP1 A - Max Sum Plus Plus

A - Max Sum Plus Plus

 https://vjudge.net/contest/68966#problem/A

 http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2011/08/04/2127085.html

 /*
 状态dp[i][j]有前j个数，组成i组的和的最大值。决策：
 第j个数，是在第包含在第i组里面，还是自己独立成组。
 方程 dp[i][j]=Max(dp[i][j-1]+a[j] , max( dp[i-1][k] ) + a[j] ) 0<k<j
 空间复杂度，m未知，n<=1000000，  继续滚动数组。
 时间复杂度 n^3. n<=1000000.  显然会超时，继续优化。
 max( dp[i-1][k] ) 就是上一组 0....j-1 的最大值。
 我们可以在每次计算dp[i][j]的时候记录下前j个的最大值
 用数组保存下来  下次计算的时候可以用，这样时间复杂度为 n^2.
 */

 #include<stdio.h>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 using namespace std;
 #define MAXN 1000000
 #define INF 0x7fffffff
 int dp[MAXN+];
 int mmax[MAXN+];
 int a[MAXN+];
 int main()
 {
     int n,m;
     int i,j,mmmax;
     while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
     {
         for(i=;i<=n;i++)
         {
             scanf("%d",&a[i]);
             mmax[i]=;
             dp[i]=;
         }
         dp[]=;
         mmax[]=;
         for(i=;i<=m;i++)
         {
                 mmmax=-INF;
                 for(j=i;j<=n;j++)
                 {
                //第j个数一定在某个组中，否则的话和dp[0~j-1]有重复（dp[4]的a[4]不在这个组和dp[3]可能是一样的）
     //两种情况：1.a[j]前面已经有i个组，加上a[j]还是4个组，只有一种可能，a[j]是合并到dp[j-1]中的
     //               2.a[j]前面有i-1个组，那么a[j]就是一个独立的组(也可以和a[j-1]紧挨，这是a[j]也独立)，找出i-1个组    //          dp[1~j-1]中最大的。
                     dp[j]=max(dp[j-]+a[j],mmax[j-]+a[j]);
                     printf("dp[%d]=%d\n",j,dp[j]);
     //这是一个滚动数组，每次上面“dp[j]=max(dp[j-1]+a[j],mmax[j-1]+a[j]);”中的mmax[j-1]是i-1组中的最大值,    //用完之后就更新成为i组的最大值。mmax[i-1]以后再也不用，更新为-INF。mmax[j-1]每次都更新为i组中dp    //[i~j-1]的最大值
                     mmax[j-]=mmmax;
                     printf("mmax[%d]=%d\n",j-,mmmax);
                     mmmax=max(mmmax,dp[j]);
                 }
         }
         printf("%d\n",mmmax);  

     }
     return ;
 }