（计蒜客）UCloud 的安全秘钥

UCloud 的安全秘钥

题意

给出一个数组 s 串，和数组 t 串，那么如果两者长度相同且两者所含的数字全部相同，则说这两个串相似。

给定原始串 S ，以及 m 个询问 T 串，问 S 串有多少个连续子串和 T 串相似。

分析

2017年计蒜之道第五场的题目。题目很有趣，虽然比赛里只水出了中等难度。看了题解，学到了新姿势！

这道题，为了优化复杂度，就是要快速判断两个数组是否完全相同，

对于中等难度，询问的次数很少，那么我们就要加快 T 和 S 的子串的比较速度，那么可以把 1到50000 (n <= 50000)分别映射到64位无符号整型数（允许自然溢出），对于查询的串，把对应的映射后的值加起来，和 S 的子串（也是映射后的）分别比较即可。复杂度 \(O(nm)\) 。

对于困难难度，询问次数1e5，但是注意到题目给出的查询的串 T 的总长度 (len) <= 2e5 ，那么最多只有 \(\sqrt{len}\) 种长度，对于每一种长度，求出 S 的所有子串，并把这些子串和查询的串全部放到一个数组里面排序，通过遍历一遍数组即可算出答案。复杂度\(O(nlogn\sqrt{len})\) 。

我把困难难度的代码再交到中等难度题目里面，发现运行时间893ms，而 \(O(nm)\) 的算法只需要66ms，因为困难难度的代码的复杂度已经和查询的次数无关了，对于不同数据，设计不同的算法，要充分利用题目给出的信息。

code （\(O(nm)\)）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 5e4 + 10;
int n, m;
int a[MAXN];
int t[MAXN];
unsigned long long Z[MAXN];
int main() {
    srand(timezone);
    for(int i = 0; i < MAXN; i++) {
        Z[i] = (unsigned long long)rand() * rand() * rand() * rand();
    }
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    cin >> m;
    while(m--) {
        int k, num = 0;
        cin >> k;
        if(k > n) {
            puts("0");
            continue;
        }
        int cnt = 0;
        unsigned long long A = 1, T = 1;
        for(int i = 0; i < k; i++) {
            cin >> t[i];
            T += Z[t[i]];
            A += Z[a[i]];
        }
        if(A == T) {
            cnt++;
        }
        for(int i = k; i < n; i++) {
            A -= Z[a[i - k]];
            A += Z[a[i]];
            if(A == T) cnt++;
        }
        cout << cnt << endl;
    }
    return 0;
}

code （\(O(nlogn\sqrt{len})\)）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
const int MAXN = 1e5 + 10;
int n, m;
int s[MAXN];
ull Z[MAXN];
struct A {
    int id, k;
    ull num;
    bool operator<(const A&other) {
        return k < other.k;
    }
} a[MAXN];
struct node {
    int q, id;
    ull num;
    node() {}
    node(int q_, int id_, ull num_): q(q_), id(id_), num(num_) {}
    bool operator<(const node&other) {
        if(num != other.num) return num < other.num;
        return q > other.q;
    }
} d[MAXN * 2];
int ans[MAXN * 2];
int main() {
    srand(timezone);
    for(int i = 0; i < MAXN; i++) {
        Z[i] = (ull)rand() * rand() * rand() * rand();
    }
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> s[i];
    }
    cin >> m;
    for(int i = 0; i < m; i++) {
        cin >> a[i].k;
        a[i].id = i;
        for(int j = 0; j < a[i].k; j++) {
            int p;
            cin >> p;
            a[i].num += Z[p];
        }
    }
    sort(a, a + m);
    int l = 0, r = 0;
    while(r < m) {
        int cnt = 0;
        d[cnt++] = node(1, a[r].id, a[r].num);
        while(r < m && a[r + 1].k == a[r].k) {
            r++;
            d[cnt++] = node(1, a[r].id, a[r].num);
        }
        int k = a[r].k;
        if(k > n) {
            ans[a[l].id] = 0;
            continue;
        }
        ull sum = 0;
        for(int i = 0; i < k; i++) {
            sum += Z[s[i]];
        }
        if(k) d[cnt++] = node(0, 0, sum);
        for(int i = k; i < n; i++) {
            sum -= Z[s[i - k]];
            sum += Z[s[i]];
            d[cnt++] = node(0, 0, sum);
        }
        sort(d, d + cnt);
        int l1 = 0, r1 = 0, l2 = 0, r2 = 0;
        while(l1 < cnt) {
            int flg = 0;
            for(int i = l1; i < cnt; i++) {
                if(d[i].q) {
                    l1 = i;
                    flg = 1;
                    break;
                }
            }
            if(!flg) break;
            r1 = l1;
            while(r1 < cnt && d[r1 + 1].q && d[r1 + 1].num == d[r1].num) r1++;
            int l2 = r1 + 1, r2 = l2;
            if(l2 < cnt && !d[l2].q && d[l2].num == d[r1].num) {
                while(r2 < cnt && !d[r2 + 1].q && d[r2 + 1].num == d[r2].num) r2++;
                for(int i = l1; i <= r1; i++) {
                    ans[d[i].id] = r2 - l2 + 1;
                }
                l1 = r2 + 1;
            } else l1 = r2;
        }
        r++;
    }
    for(int i = 0; i < m; i++) {
        cout << ans[i] << endl;
    }
    return 0;
}