【NOI2015】品酒大会
一年一度的“幻影阁夏日品酒大会”隆重开幕了。大会包含品尝和趣味挑战两个环节,分别向优胜者颁发“首席品酒家”和“首席猎手”两个奖项,吸引了众多品酒师参加。
在大会的晚餐上,调酒师 Rainbow 调制了 n 杯鸡尾酒。这 n 杯鸡尾酒排成一行,其中第 i 杯酒 (1≤i≤n) 被贴上了一个标签 si,每个标签都是 26 个小写英文字母之一。设 Str(l,r) 表示第 l 杯酒到第 r 杯酒的 r−l+1 个标签顺次连接构成的字符串。若 Str(p,po)=Str(q,qo),其中 1≤p≤po≤n,1≤q≤qo≤n,p≠q,po−p+1=qo−q+1=r,则称第 p 杯酒与第 q 杯酒是“r相似” 的。当然两杯“r相似” (r>1)的酒同时也是“1 相似”、“2 相似”、…、“(r−1) 相似”的。特别地,对于任意的 1≤p,q≤n,p≠q,第 p 杯酒和第 q 杯酒都是“0相似”的。
在品尝环节上,品酒师 Freda 轻松地评定了每一杯酒的美味度,凭借其专业的水准和经验成功夺取了“首席品酒家”的称号,其中第 i 杯酒 (1≤i≤n) 的美味度为 ai。现在 Rainbow 公布了挑战环节的问题:本次大会调制的鸡尾酒有一个特点,如果把第 p 杯酒与第 q 杯酒调兑在一起,将得到一杯美味度为 apaq 的酒。现在请各位品酒师分别对于 r=0,1,2,…,n−1,统计出有多少种方法可以选出 2 杯“r相似”的酒,并回答选择 2 杯“r相似”的酒调兑可以得到的美味度的最大值。
输入格式
输入文件的第 1 行包含 1 个正整数 n,表示鸡尾酒的杯数。
第 2 行包含一个长度为 n 的字符串 S,其中第 i 个字符表示第 i 杯酒的标签。
第 3 行包含 n 个整数,相邻整数之间用单个空格隔开,其中第 i 个整数表示第 i 杯酒的美味度 ai。
输出格式
输出文件包括 n 行。第 i 行输出 2 个整数,中间用单个空格隔开。第 1 个整数表示选出两杯“(i−1)相似”的酒的方案数,第 2 个整数表示选出两杯“(i−1)相似”的酒调兑可以得到的最大美味度。若不存在两杯“(i−1)相似”的酒,这两个数均为 0。
样例一
input
10
ponoiiipoi
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7
output
45 56
10 56
3 32
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
explanation
用二元组 (p,q) 表示第 p 杯酒与第 q 杯酒。
0 相似:所有 45 对二元组都是 0 相似的,美味度最大的是 8×7=56。
1 相似:(1,8) (2,4) (2,9) (4,9) (5,6) (5,7) (5,10) (6,7) (6,10) (7,10),最大的 8×7=56。
2 相似:(1,8) (4,9) (5,6),最大的 4×8=32。
没有 3,4,5,…,9 相似的两杯酒,故均输出 0。
样例二
input
12
abaabaabaaba
1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 11 -12
output
66 120
34 120
15 55
12 40
9 27
7 16
5 7
3 -4
2 -4
1 -4
0 0
0 0
样例三
见样例数据下载。
限制与约定
测试点编号 | n 的规模 | ai 的规模 | 备注 |
---|---|---|---|
1 | n=100 | ∣ai∣≤10000 | |
2 | n=200 | ||
3 | n=500 | ||
4 | n=750 | ||
5 | n=1000 | ∣ai∣≤1000000000 | |
6 | |||
7 | n=2000 | ||
8 | |||
9 | n=99991 | ∣ai∣≤1000000000 | 不存在“10相似”的酒 |
10 | |||
11 | n=100000 | ∣ai∣≤1000000 | 所有 ai 的值都相等 |
12 | n=200000 | ||
13 | n=300000 | ||
14 | |||
15 | n=100000 | ∣ai∣≤1000000000 | |
16 | |||
17 | n=200000 | ||
18 | |||
19 | n=300000 | ||
20 |
时间限制:1s
时间回到NOIday2:
一眼后缀自动机么,只要做过BZOJ3238: [Ahoi2013]差异(http://www.cnblogs.com/wzj-is-a-juruo/p/4561157.html)就无难度了。
将原串反过来建立后缀自动机,那么两个前缀的LCP就是其代表节点的LCA的l值。对于每个节点记录子树大小,子树中美味值最大值,子树中美味值最小值,树形DP,最后将答案更新到其l值的数组中,并扫一遍更新即可。30min写完,1A样例1、2,及大样例。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
using namespace std;
inline int read() {
int x=,f=;char c=getchar();
for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-;
for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*+c-'';
return x*f;
}
typedef long long ll;
const int maxn=;
char s[maxn];
ll A[maxn],ans1[maxn],ans2[maxn],mx[maxn],mn[maxn],tot[maxn];
int pos[maxn],fa[maxn],l[maxn],to[maxn][],cnt=,last=;
void extend(int c,int n) {
int np,nq,p,q;
p=last;last=np=++cnt;l[np]=l[p]+;
mn[np]=mx[np]=A[n];tot[np]=;
for(;!to[p][c];p=fa[p]) to[p][c]=np;
if(!p) fa[np]=;
else {
q=to[p][c];
if(l[p]+==l[q]) fa[np]=q;
else {
l[nq=++cnt]=l[p]+;mx[cnt]=-(1ll<<);mn[cnt]=1ll<<;
memcpy(to[nq],to[q],sizeof(to[q]));
fa[nq]=fa[q];
fa[q]=fa[np]=nq;
for(;to[p][c]==q;p=fa[p]) to[p][c]=nq;
}
}
}
int x[maxn],od[maxn];
ll ret1[maxn],ret2[maxn];
int main() {
int n=read();
scanf("%s",s+);
rep(i,,n) A[i]=read();
mx[]=-(1ll<<);mn[]=(1ll<<);
for(int i=n;i;i--) extend(s[i]-'a',i);
rep(i,,cnt) x[l[i]]++;
rep(i,,cnt) ans2[i]=-(1ll<<);
rep(i,,n) x[i]+=x[i-];
rep(i,,cnt) od[x[l[i]]--]=i;
for(int i=cnt;i;i--) {
int p=od[i];
ans1[fa[p]]+=tot[fa[p]]*tot[p];
tot[fa[p]]+=tot[p];
if(mx[fa[p]]!=-(1ll<<)) ans2[fa[p]]=max(ans2[fa[p]],mx[fa[p]]*mx[p]);
if(mn[fa[p]]!=(1ll<<)) ans2[fa[p]]=max(ans2[fa[p]],mn[fa[p]]*mn[p]);
mx[fa[p]]=max(mx[fa[p]],mx[p]);
mn[fa[p]]=min(mn[fa[p]],mn[p]);
}
rep(i,,n-) ret2[i]=-(1ll<<);
rep(i,,cnt) ret1[l[i]]+=ans1[i],ret2[l[i]]=max(ret2[l[i]],ans2[i]);
for(int i=n-;i>=;i--) {
ret1[i]+=ret1[i+];
if(ret1[i+]) ret2[i]=max(ret2[i],ret2[i+]);
}
rep(i,,n-) printf("%lld %lld\n",ret1[i],ret1[i]?ret2[i]:);
return ;
}
然后。70分滚粗了,Au无望。
因为答案可能达到-10^18,超过我的阀值-2^50,WA了3个点(2333333)
改改INF就行了
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
using namespace std;
inline int read() {
int x=,f=;char c=getchar();
for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-;
for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*+c-'';
return x*f;
}
typedef long long ll;
const int maxn=;
const ll INF=1ll<<;
char s[maxn];
ll A[maxn],ans1[maxn],ans2[maxn],mx[maxn],mn[maxn],tot[maxn];
int pos[maxn],fa[maxn],l[maxn],to[maxn][],cnt=,last=;
void extend(int c,int n) {
int np,nq,p,q;
p=last;last=np=++cnt;l[np]=l[p]+;
mn[np]=mx[np]=A[n];tot[np]=;
for(;!to[p][c];p=fa[p]) to[p][c]=np;
if(!p) fa[np]=;
else {
q=to[p][c];
if(l[p]+==l[q]) fa[np]=q;
else {
l[nq=++cnt]=l[p]+;mx[cnt]=-INF;mn[cnt]=INF;
memcpy(to[nq],to[q],sizeof(to[q]));
fa[nq]=fa[q];
fa[q]=fa[np]=nq;
for(;to[p][c]==q;p=fa[p]) to[p][c]=nq;
}
}
}
int x[maxn],od[maxn];
ll ret1[maxn],ret2[maxn];
int main() {
int n=read();
scanf("%s",s+);
rep(i,,n) A[i]=read();
mx[]=-INF;mn[]=INF;
for(int i=n;i;i--) extend(s[i]-'a',i);
rep(i,,cnt) x[l[i]]++;
rep(i,,cnt) ans2[i]=-INF;
rep(i,,n) x[i]+=x[i-];
rep(i,,cnt) od[x[l[i]]--]=i;
for(int i=cnt;i;i--) {
int p=od[i];
ans1[fa[p]]+=tot[fa[p]]*tot[p];
tot[fa[p]]+=tot[p];
if(mx[fa[p]]!=-INF) ans2[fa[p]]=max(ans2[fa[p]],mx[fa[p]]*mx[p]);
if(mn[fa[p]]!=INF) ans2[fa[p]]=max(ans2[fa[p]],mn[fa[p]]*mn[p]);
mx[fa[p]]=max(mx[fa[p]],mx[p]);
mn[fa[p]]=min(mn[fa[p]],mn[p]);
}
rep(i,,n-) ret2[i]=-INF;
rep(i,,cnt) ret1[l[i]]+=ans1[i],ret2[l[i]]=max(ret2[l[i]],ans2[i]);
for(int i=n-;i>=;i--) {
ret1[i]+=ret1[i+];
if(ret1[i+]) ret2[i]=max(ret2[i],ret2[i+]);
}
rep(i,,n-) printf("%lld %lld\n",ret1[i],ret1[i]?ret2[i]:);
return ;
}
尽管ZSY这道题爆炸后缀数组写错只得了55分,这依然不影响他高我134分。
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